By this author

Global'no ustoychivye raznostnye skhemy dlya uravneniya fishera

Issue number 7 from 15.07.2023

Построены и исследованы безусловно монотонные и глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера. Показано, что при определённом выборе входных данных эти схемы наследуют главное свойство устойчивого решения дифференциальной задачи. Доказана безусловная монотонность рассматриваемых разностных схем и получена априорная оценка разностного решения в равномерной норме. Доказано устойчивое поведение разностного решения в нелинейном случае при жёстких ограничениях на входные данные. Полученные результаты обобщены на многомерные уравнения, для аппроксимации которых применяются экономичные разностные схемы.

55 0

USING OPERATOR INEQUALITIES IN STABILITY RESEARCH OF DIFFERENCE SCHEMES FOR NONLINEAR BOUNDARY PROBLEMS WITH NONLINEARITY OF UNLIMITED GROWTH

Issue number 6 from 15.06.2024

К операторным неравенствам и к нелинейным нестационарным начально-краевым задачам математической физики с нелинейностями неограниченного роста применена теория устойчивости линейных операторных схем. На основе достаточных условий устойчивости двухслойных и трёхслойных разностных схем А.А. Самарского получены соответствующие априорные оценки для операторных неравенств при условии критичности рассматриваемых разностных схем, т.е. когда разностное решение и его первая временная производная неотрицательны во всех узлах сеточной области. Полученные результаты использованы для анализа устойчивости разностных схем, аппроксимирующих уравнения Фишера и Клейна–Гордона с нелинейной правой частью.

51 0

CONSERVATIVE COMPACT AND MONOTONE FOURTH-ORDER DIFFERENCE SCHEMES FOR ONE-DIMENSIONAL AND TWO-DIMENSIONAL QUASILINEAR EQUATIONS

Issue number 8 from 13.11.2025

Построены и исследованы компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка точности, сохраняющие свойство консервативности (дивергентности) для одномерного и двумерного квазилинейных стационарных уравнений реакции–диффузии. Получены априорные оценки разностного решения в нелинейном случае для одномерного квазилинейного уравнения на основе установленных двусторонних оценок сеточного решения. Для линеаризации нелинейной разностной схемы использован итерационный метод типа Ньютона–Зейделя, сохраняющий консервативность и монотонность. Основная идея предложенных разностных схем основана на возможности распараллеливания вычислительного процесса. Возникающие проблемы нахождения дополнительных граничных условий в приграничных узлах как в одномерном, так и в двумерном случаях решены с помощью интерполяционного многочлена Ньютона четвёртого порядка точности. Приведённые результаты вычислительных экспериментов иллюстрируют повышенный порядок предложенных алгоритмов. Указана возможность обобщения данного метода на нестационарные квазилинейные уравнения.

4 0