Статьи автора

К ОЦЕНКЕ ЛОКАЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЯВНОГО МЕТОДА ЭЙЛЕРА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ПРЕОБРАЗОВАННЫХ К НАИЛУЧШЕМУ АРГУМЕНТУ

Номер выпуска 2 от 19.09.2025

Рассмотрен вопрос численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено задачам, имеющим на интегральных кривых предельные особые точки. Известно, что традиционные явные методы решения задачи Коши малоэффективны для указанного класса задач. Неявные же методы многократно сложнее в использовании и не всегда приводят к результату желаемой точности. Поэтому совместно с традиционными методами численного интегрирования задачи Коши применяется метод продолжения решения по наилучшему аргументу (наилучшая параметризация, метод длины дуги), отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой рассматриваемой задачи. В данной статье для преобразованных к наилучшему аргументу задач Коши приведены результаты исследования локальной погрешности численного решения, полученного явным методом Эйлера, выведена её оценка, с использованием которой найдена верхняя оценка локальной погрешности и доказано уменьшение локальной погрешности решения преобразованной задачи в окрестности предельных особых точек по сравнению с решением исходной задачи. Теоретические результаты согласуются с численным решением плохо обусловленной начальной задачи механики деформируемого твёрдого тела с одной предельной особой точкой.

14 0