Статьи автора

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КОНСЕРВАТИВНОСТЬ РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТЕФАНА НА ПОДВИЖНЫХ И ФИКСИРОВАННЫХ СЕТКАХ

Номер выпуска 7 от 18.09.2025

Предложена консервативная разностная схема для уравнения теплопроводности в двумерной области с подвижными границами. Изложение ведётся на примере двухфазной задачи Стефана. С помощью динамической замены переменных область с внутренней подвижной границей отображается в прямоугольную область с фиксированными границами, совпадающими с координатными линиями. Разностная схема построена с помощью интегро-интерполяционного метода на неподвижной прямоугольной сетке. Получены формулы, позволяющие вычислять якобиан замены переменных и скорость границы контрольного объёма, удовлетворяющие дискретному аналогу уравнения переноса якобиана и обеспечивающие выполнение геометрического закона сохранения в физической системе координат. Доказано, что предложенная разностная схема наследует основные свойства исходной дифференциальной задачи.

8 0