By this author

GEOMETRIC CONSERVATION LAW FOR FINITE VOLUME DISCRETIZATION OF STEFAN PROBLEM ON BOUNDARY-FITTED GRIDS

Issue number 7 from 15.07.2024

Предложена консервативная разностная схема для уравнения теплопроводности в двумерной области с подвижными границами. Изложение ведётся на примере двухфазной задачи Стефана. С помощью динамической замены переменных область с внутренней подвижной границей отображается в прямоугольную область с фиксированными границами, совпадающими с координатными линиями. Разностная схема построена с помощью интегро-интерполяционного метода на неподвижной прямоугольной сетке. Получены формулы, позволяющие вычислять якобиан замены переменных и скорость границы контрольного объёма, удовлетворяющие дискретному аналогу уравнения переноса якобиана и обеспечивающие выполнение геометрического закона сохранения в физической системе координат. Доказано, что предложенная разностная схема наследует основные свойства исходной дифференциальной задачи.

62 0

A FULLY CONSERVATIVE FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR THREE-DIMENSIONAL NAVIER–STOKES EQUATIONS IN CYLINDRICAL COORDINATES

Issue number 7 from 07.12.2025

Исходя из принципа полной консервативности построена разностная схема для уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат. Уравнения Навье–Стокса аппроксимируются на разнесённых сетках. Разностная схема гарантирует выполнение закона изменения импульса и закона сохранения массы в контрольных объёмах, связанных с давлением и компонентами вектора скорости. Уравнение, описывающее закон изменения кинетической энергии, является прямым следствием из разностных уравнений движения. Для дивергентной части оператора конвективного переноса получено эквивалентное недивергентное представление. Предложенный разностный аналог векторного оператора Лапласа является самосопряжённым и отрицательно определённым.

23 0