Статьи автора

О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимизации систем вольтеррова типа с операторными ограничениями

Номер выпуска 2 от 19.09.2025

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности (КУО) — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управлении с операторным ограничением-равенством и функциональными ограничениями-неравенствами. Управляемая система задаётся линейным функционально-операторным уравнением второго рода общего вида в пространстве , основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Минимизируемый функционал задачи является лишь выпуклым (возможно не сильно). Регуляризованные КУО получаются на основе метода двойственной регуляризации, при этом используются два параметра регуляризации, один из которых “отвечает” за регуляризацию двойственной задачи, а другой содержится в сильно выпуклой регуляризирующей тихоновской добавке к целевому функционалу исходной задачи, обеспечивая тем самым корректность задачи минимизации функции Лагранжа. Основное назначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближённых решений в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО формулируются как теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближённых решений с одновременным конструктивным представлением этих решений, выражаются в терминах регулярных классических функций Лагранжа и Гамильтона–Понтрягина, “преодолевают” свойства некорректности КУО и дают регуляризирующие алгоритмы для решения оптимизационных задач. На основе метода возмущений достаточно подробно обсуждается важное свойство полученных в работе регуляризованных КУО, состоящее в том, что “в пределе” они приводят к своим классическим аналогам. В качестве приложения рассматривается конкретный пример задачи оптимального управления, связанной с интегро-дифференциальным уравнением типа уравнения переноса, частным случаем которой является некоторая задача финального наблюдения.

4 0