By this author

Cauchy Problem for the Nonlinear Liouville Equation in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions

Issue number 10 from 19.09.2025

Для интегрирования нелинейного уравнения Лиувилля в классе периодических бесконечнозонных функций применён метод обратной спектральной задачи. Введена эволюция спектральных данных периодического оператора Дирака, коэффициент которого является решением нелинейного уравнения Лиувилля. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, удовлетворяет уравнению Лиувилля.

10 0

Cauchy Problem for the Loaded Korteweg–de Vries Equation in the Class of Periodic Functions

Issue number 12 from 19.09.2025

К нахождению решения задачи Коши для нагруженного уравнения Кортевега--де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций применён метод обратной спектральной задачи. Предложены простой алгоритм построения уравнения Кортевега--де Фриза высокого порядка с нагруженными членами и вывод аналога системы дифференциальных уравнений Дубровина. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, действительно удовлетворяет нагруженному нелинейному уравнению Кортевега--де Фриза. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной $\pi $-периодической аналитической функцией, то и решение задачи Коши тоже является действительной аналитической функцией по переменной $x,$ а также что если число ${\pi}/{n},$ $n\in\mathbb{N},$ $n\ge2,$ является периодом начальной функции, то число ${\pi}/{n}$ является периодом для решения задачи Коши по переменной $x.$

11 0