Partial Stability of Systems of Itô Linear Delay Differential Equations

Issue number 10 from 15.10.2023

Исследованы вопросы моментной устойчивости решений по части переменных относительно начальных данных для систем линейных дифференциальных уравнений Ито с последействием модифицированным методом регуляризации, основанным на выборе вспомогательного уравнения и применении теории неотрицательно обратимых матриц. Для упомянутых систем получены достаточные условия устойчивости в терминах неотрицательной обратимости матриц, построенных по параметрам этих систем. Проверена выполнимость этих условий для конкретных классов систем линейных уравнений Ито с последействием.

60 0

EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS OF NONLINEAR FUNCTIONAL INTEGRAL ITOˆ EQUATIONS

Issue number 9 from 15.09.2024

Рассмотрен новый класс интегральных уравнений Ито, который содержит как многие классические задачи, например задачу Коши для дифференциальных уравнений целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них, так и некоторые менее известные и малоизученные виды уравнений, введённые за последнее время. Найдены достаточно общие условия, гарантирующие существование и единственность решений таких уравнений с учётом их особенностей. В статье использовано специальное обобщённое условие Липшица, которое в силу своей гибкости позволяет получать эффективные признаки разрешимости в терминах правых частей уравнений. Рассмотрены многочисленные примеры, охватывающие, в частности, дифференциальные уравнения Ито дробного порядка с последействием и без него, уравнения с дробными винеровскими процессами, уравнения Ито с несколькими шкалами времени, а также их обобщения.

57 0

STABILITY OF SOLUTIONS OF LINEAR FUNCTIONAL-INTEGRAL ITO EQUATIONS

Issue number 10 from 07.12.2025

Исследован вопрос устойчивости решений класса линейных функционально-интегральных уравнений Ито, включающиего как некоторые классические уравнения (например, дифференциальные уравнения целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них), так и менее известные и малоизученные уравнения, встречающиеся в литературе в последнее время. Установлена связь между различными видами устойчивости решений этих уравнений и принадлежностью их решений соответствующим пространствам случайных процессов. С учётом этой связи получены достаточные условия устойчивости решений относительно начальных данных в терминах параметров этих уравнений. Определено понятие допустимости пар пространств для уравнений и найдена его взаимосвязь с устойчивостью по начальной функции.

16 0