Статьи автора

Об оптимальной обратной связи в линейно-квадратичной задаче оптимального управления системой дробного порядка

Номер выпуска 8 от 15.08.2023

Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, описываемой линейным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум квадратичного терминально-интегрального показателя качества. Предлагается и обосновывается конструкция оптимальной обратной связи (синтеза оптимальных управлений), которая для любого начального состояния системы порождает соответствующее оптимальное управление.

118 0

О связи принципа максимума Понтрягина и уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана в задачах оптимального управления системами дробного порядка

Номер выпуска 11 от 15.11.2023

Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум терминального показателя качества. Изучается связь между необходимым условием оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина и уравнением Гамильтона--Якоби--Беллмана с так называемыми дробными коинвариантными производными. Доказывается, что сопряжённая переменная из принципа максимума Понтрягина совпадает с точностью до знака с дробным коинвариантным градиентом функционала оптимального результата, вычисленным вдоль оптимального движения.

114 0

ОБОБЩЁННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГАМИЛЬТОНА–ЯКОБИ С ДРОБНЫМИ КОИНВАРИАНТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И ИЗМЕРИМЫМ ПО ВРЕМЕНИ ГАМИЛЬТОНИАНОМ

Номер выпуска 11 от 27.08.2025

Изучены обобщённые в минимаксном смысле решения задач Коши для (наследственного) уравнения Гамильтона–Якоби с дробными коинвариантными производными при краевом условии на правом конце в случае, когда гамильтониан уравнения зависит от временной переменной измеримым образом. Доказаны теоремы о существовании и единственности минимаксного решения и теорема о непрерывной зависимости этого решения от изменений гамильтониана и краевого функционала. Дано приложение полученных результатов к исследованию дифференциальной игры для динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто.

27 0