Статьи автора

О свойстве монотонности решений

Номер выпуска 8 от 18.09.2025

Рассматривается автономная система дифференциальных уравнений $\dot x=f(x)$ и решение данной системы $\varphi(t,x),$ удовлетворяющее начальному условию $\varphi(0,x)=x.$ Получены достаточные условия, при которых выполнено следующее свойство монотонности решений относительно начальных условий: если значения $x(0)\in{\mathbb{R}}^n$ и $y(0)\in{\mathbb{R}}^n$ такие, что $x(0)\leq\linebreak\le y(0),$ то выполняется неравенство $\varphi(t,x(0))\leq\varphi(t,y(0))$ для любого $t\geq 0.$ Указанное свойство применяется для исследования задачи оценки средней временн\'{о}й выгоды для систем со случайными параметрами, выполненной с вероятностью, равной единице.

4 0