Статьи автора

К вопросу о численном решении неконсервативных гиперболических систем уравнений

Номер выпуска 7 от 15.07.2023

Численно исследованы вопросы, связанные с отсутствием сходимости при применении формально консервативных по пути разностных схем для решения неконсервативных гиперболических систем уравнений. Эта проблема является центральной при построении корректных разностных схем для решения указанного класса задач. Изложены базовые понятия теории неконсервативных гиперболических систем уравнений и соответствующие проблемы построения разностных схем для их решения. Предложен вариант метода HLL, позволяющий использовать произвольный явно заданный путь. Для модельной системы уравнений Бюргерса явно вычислены ударные адиабаты и пути, соответствующие вязкой регуляризации системы заданного вида. Проанализированы причины отсутствия сходимости численных решений к точным при некорректном применении соответствующих алгоритмов. Показано, что по крайней мере в частном рассмотренном случае формально консервативный по пути вариант метода HLL даёт правильное решение задачи.

57 0

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ГИПЕРУПРУГОЙ МОДЕЛИ

Номер выпуска 7 от 07.12.2025

Численно исследована двухфазная гиперболическая модель, описывающая динамику гиперупругих сред. Она является обобщением хорошо известной модели многоскоростной полностью неравновесной модели Баера–Нунциато, широко применяемой для описания ударно-волновых и детонационных процессов в многофазных средах. Приведены уравнения модели как в общем, так и в пространственно-одномерном случае, описаны её свойства. Численное исследование выполнено с помощью консервативного по пути HLL метода на основе решения ряда тестовых задач Римана о распаде разрыва.

26 0