Статьи автора

Глобально устойчивые разностные схемы для уравнения фишера

Номер выпуска 7 от 18.09.2025

Построены и исследованы безусловно монотонные и глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера. Показано, что при определённом выборе входных данных эти схемы наследуют главное свойство устойчивого решения дифференциальной задачи. Доказана безусловная монотонность рассматриваемых разностных схем и получена априорная оценка разностного решения в равномерной норме. Доказано устойчивое поведение разностного решения в нелинейном случае при жёстких ограничениях на входные данные. Полученные результаты обобщены на многомерные уравнения, для аппроксимации которых применяются экономичные разностные схемы.

6 0

ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАТОРНЫХ НЕРАВЕНСТВ К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ НЕОГРАНИЧЕННОГО РОСТА

Номер выпуска 6 от 18.09.2025

К операторным неравенствам и к нелинейным нестационарным начально-краевым задачам математической физики с нелинейностями неограниченного роста применена теория устойчивости линейных операторных схем. На основе достаточных условий устойчивости двухслойных и трёхслойных разностных схем А.А. Самарского получены соответствующие априорные оценки для операторных неравенств при условии критичности рассматриваемых разностных схем, т.е. когда разностное решение и его первая временная производная неотрицательны во всех узлах сеточной области. Полученные результаты использованы для анализа устойчивости разностных схем, аппроксимирующих уравнения Фишера и Клейна–Гордона с нелинейной правой частью.

1 0