Статьи автора

Об аппроксимации поверхностных производных функций с применением интегральных операторов

Номер выпуска 6 от 18.09.2025

Представлены интегральные формулы для аппроксимации поверхностных градиента (от скалярной функции, заданной на поверхности) и дивергенции (от касательного векторного поля, заданного на поверхности), являющиеся аналогами известных формул для производных функции на плоскости. Получены оценки погрешности аппроксимации этих величин. Также рассмотрен вопрос о последующей аппроксимации интегралов, дающих выражение для поверхностных градиента и дивергенции, квадратурными суммами по значениям исследуемой функции в узлах, выбираемых на ячейках неструктурированной сетки, аппроксимирующей поверхность.

4 0

СХОДИМОСТЬ МЕТОДА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ И КОЛЛОКАЦИЙ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ С ГРАНИЦЕЙ

Номер выпуска 9 от 18.09.2025

Рассмотрено гиперсингулярное интегральное уравнение на выпуклом ограниченном множестве на плоскости с интегралом, понимаемым в смысле конечной части по Адамару. Уравнения такого типа, в частности, возникают при решении краевой задачи Неймана для уравнений Лапласа и Гельмгольца на плоском экране в случае, когда решение ищется в виде потенциала двойного слоя. Для численного решения уравнения применена численная схема, основанная на кусочно-линейной аппроксимации неизвестной функции по треугольной конформной сетке и методе коллокаций. Доказана равномерная сходимость численных решений к точному на сетке при стремлении максимального диаметра ячеек к нулю.

4 0