By this author

On the Control of the Spectra of Upper Strong Oscillation Exponents of Signs, Zeros, and Roots of Third-Order Differential Equations

Issue number 5 from 18.09.2025

Построен пример линейного однородного дифференциального уравнения третьего порядка с непрерывными на временной полуоси коэффициентами, спектры верхних сильных показателей колеблемости знаков, нулей и корней которого совпадают с заданным суслинским множеством неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой, содержащим нуль.

5 0

Comparing the Spectra of Oscillation Exponents of a Nonlinear System and the First Approximation System

Issue number 8 from 18.09.2025

Изучены показатели колеблемости дифференциальных систем. Установлено отсутствие зависимости между спектрами показателей колеблемости нелинейной системы и системы её первого приближения, а именно, построена двумерная нелинейная система, спектры показателей колеблемости сужения которой на любую открытую окрестность нуля фазовой плоскости состоят из всех рациональных чисел отрезка $[0,1],$ а спектры линейной системы её первого приближения -- только из одного элемента.

4 0

ON THE REALIZATION OF FINITE ESSENTIAL SPECTRA OF OSCILLATION EXPONENTS OF TWO-DIMENSIONAL DIFFERENTIAL SYSTEMS

Issue number 4 from 18.09.2025

Для любого конечного множества неотрицательных чисел, содержащего нуль, построена двумерная линейная однородная дифференциальная система (периодическая, если все элементы заданного множества попарно соизмеримы), у которой спектры показателей колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней совпадают с этим множеством, причём все значения указанных показателей существенны.

6 0

ON THE SPECTRA OF OSCILLATION EXPONENTS OF A TWO-DIMENSIONAL NONLINEAR SYSTEM AND ITS FIRST APPROXIMATION SYSTEM

Issue number 2 from 18.09.2025

Изучены множества значений (спектры) показателей колеблемости строгих знаков, нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней решений дифференциальных систем. Построены двумерные нелинейные системы, у которых все решения бесконечно продолжимы вправо, и любой из спектров их показателей колеблемости может совпадать как с отрезком [0, 1], так и с любым наперёд заданным непустым подмножеством рациональных чисел этого отрезка, в то время как спектры линейных систем их первого приближения состоят только из одного элемента. Более того, спектры показателей исходной системы совпадают с соответствующими спектрами показателей колеблемости сужения построенных нелинейных двумерных систем на прямое произведение любой открытой окрестности нуля фазовой плоскости и временн´ой полуоси. Доказано существование нелинейной системы, спектр любого из рассматриваемых показателей колеблемости которой совпадает с произвольным заранее заданным интервалом отрезка [0, 1], а соответствующие спектры системы её первого приближения состоят из одного неотрицательного числа.

1 0

ON THE CHANGE IN THE POWER OF THE SPECTRUM OF THE EXACT AND ABSOLUTE WANDERING EXPONENT DURING THE TRANSITION FROM A TWO-DIMENSIONAL NONLINEAR SYSTEM TO A SYSTEM OF ITS FIRST APPROXIMATION

Issue number 3 from 18.09.2025

Изучены множества значений (спектры) показателей блуждаемости решений дифференциальных систем. Построены двумерные системы с нелинейностью произвольно заданного высокого порядка малости в окрестности начала координат, все решения которых бесконечно продолжимы вправо, и любой из спектров их показателей блуждаемости может совпадать как с отрезком [0, 1], так и с любым наперёд заданным непустым подмножеством рациональных чисел этого отрезка, в то время как спектры линейных систем их первого приближения состоят только из одного элемента. Более того, спектры показателей исходной системы совпадают с соответствующими спектрами показателей блуждаемости сужения построенных нелинейных двумерных систем на прямое произведение любой открытой окрестности нуля фазовой плоскости и временно´й полуоси.

3 0