Статьи автора

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений с оператором Гаммерштейна-Стилтьеса на полуоси

Номер выпуска 3 от 18.09.2025

Исследована система нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна-Стилтьеса, предъядра которых представляют собой непрерывные функции распределений. Доказана конструктивная теорема существования нетривиального неотрицательного и ограниченного решения системы. Изучена интегральная асимптотика построенного решения. Приведены примеры систем, для которых выполняются все условия доказанной теоремы.

7 0

О решениях одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свёртки на всей числовой прямой

Номер выпуска 11 от 18.09.2025

Для специальной системы интегральных уравнений свёрточного типа с монотонной и выпуклой нелинейностью, естественно возникающей при поиске стационарных или предельных состояний в различных динамических моделях прикладного характера, например в моделях распространения эпидемий, доказаны теоремы существования либо отсутствия нетривиального ограниченного решения с пределами на $\pm\infty$ в зависимости от этих значений и структуры матричного ядра исследуемой системы. Также изучен вопрос единственности такого решения при его наличии. Приведены конкретные примеры систем, параметры которых удовлетворяют ограничениям сформулированных теорем.

2 0

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ СИСТЕМЫ МНОГОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВОГНУТЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ

Номер выпуска 1 от 18.09.2025

Исследованы вопросы существования и единственности непрерывного ограниченного и положительного решения системы нелинейных многомерных интегральных уравнений, скалярный аналог которой при различных представлениях соответствующего матричного ядра и нелинейностей имеет важное прикладное значение в ряде задач физики и биологии. Предложен специальный итерационный подход для построения положительного непрерывного и ограниченного решения исследуемой системы. Показано, что соответствующие итерации равномерно сходятся к непрерывному решению указанной системы. С использованием некоторых априорных оценок для функций со строго вогнутыми графиками доказана единственность решения в достаточно широком подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций. В случае когда интеграл матричного ядра имеет единичный спектральный радиус, установлено, что в определённом подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций данная система имеет только тривиальное решение, являющееся собственным вектором матрицы интегрального ядра.

9 0