By this author

Asymptotics of the Solution of a Singularly Perturbed System of Equations with a Single-Scale Internal Layer

Issue number 3 from 18.09.2025

Рассмотрена краевая задача для сингулярно возмущённой системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с разными степенями малого параметра при вторых производных. Особенность задачи состоит в том, что одно из двух уравнений вырожденной системы имеет двукратный корень, а другое -- три непересекающихся простых (однократных) корня. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено и обосновано полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденных уравнений являются простыми, но также не совпадает с разложениями в исследованных ранее задачах с двукратными корнями, в частности, внутренний переходный слой оказывается одномасштабным.

6 0