Статьи автора

О бифуркации порогов существенного спектра в присутствии спектральной сингулярности

Номер выпуска 2 от 18.09.2025

Рассмотрен оператор Шрёдингера на плоскости с ограниченным потенциалом $V_1(x)+V_2(y)+\varepsilon W(x,y),$ где $V_1$ -- вещественный потенциал, $V_2$ и $W$ -- финитные комплексные потенциалы, $\varepsilon$ -- малый параметр, в предположении, что нижняя часть спектра одномерного оператора Шрёдингера $\mathcal{H}_1=-{d^2}/{ dx^2}+V_1(x)$ состоит из пары изолированных собственных значений, а существенный спектр оператора $\mathcal{H}_2=-{d^2}/{ dy^2}+V_2(y)$ имеет виртуальный уровень на нижнем крае и спектральную сингулярность внутри. Дополнительно считаем, что происходит определённое наложение собственных значений оператора $\mathcal{H}_1$ с виртуальным уровнем и спектральной сингулярностью оператора $\mathcal{H}_2,$ приводящее к возникновению особого порога в существенном спектре возмущённого оператора, причём возмущение приводит к бифуркации этого порога в собственные значения и резонансы с удвоением кратности. Сценарий бифуркации, описываемый в настоящей работе, качественно отличается от ранее известных.

4 0