Статьи автора

Одномерная обратная задача для нелинейных уравнений электродинамики

Номер выпуска 10 от 19.09.2025

Для системы нелинейных уравнений электродинамики рассматривается задача об определении коэффициента проводимости среды, стоящего при нелинейности. Предполагается, что коэффициенты электрической и магнитной проницаемостей постоянны, а проводимость зависит лишь от одной пространственной переменной $x,$ причём эта проводимость равна нулю на полуоси $x < 0.$ Для моды, в которой участвуют только две компоненты электромагнитного поля, рассматривается процесс распространения волн, вызванный падением плоской волны с постоянной амплитудой из области $x < 0$ на неоднородность, локализованную на полупрямой $x\ge0.$ Изучаются условия разрешимости прямой задачи при заданном коэффициенте проводимости и свойства её решения. Для решения обратной задачи задаётся след электрической компоненты решения прямой задачи на конечном отрезке оси $x=0.$ Устанавливается теорема о локальном существовании и единственности решения обратной задачи и находится глобальная оценка условной устойчивости её решений.

7 0

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ

Номер выпуска 4 от 19.09.2025

Для гиперболического уравнения второго порядка, содержащего два нелинейных члена, изучается обратная задача, заключающаяся в определении коэффициентов при нелинейностях. Рассматривается задача Коши с источником, сосредоточенным в точке y. Эта точка является параметром задачи и пробегает последовательно некоторую сферическую поверхность ????. Предполагается, что искомые коэффициенты отличны от нуля только в области, лежащей внутри ????. Задаётся след решения задачи Коши на ???? для всевозможных значений y и для моментов времени, близких к приходу волны от источника в точки поверхности ????, что позволяет свести рассматриваемую обратную задачу к двум последовательно решаемым задачам интегральной геометрии, для которых находятся оценки устойчивости решений.

15 0

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ СИЛЫ ТОКА ОТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Номер выпуска 5 от 19.09.2025

Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара

7 0