By this author

LOCALIZATION OF EIGENFUNCTIONS OF THE DIRICHLET PROBLEM NEAR A CONTOUR AT THE BOUNDARY OF A THIN DOMAIN

Issue number 12 from 19.09.2025

Исследована спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в трёхмерной тонкой области переменной толщины, принимающей максимальное значение всюду на гладком замкнутом контуре внутри продольного сечения или на границе последнего. Найдены асимптотические представления собственных значений, включающие в качестве членов собственные значения уравнения гармонического осциллятора на оси или полуоси, а также некоторого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном контуре. Установлено, что собственные функции сугубо локализованы около контура.

11 0

ELASTIC JUNCTIONS OF A PLATE WITH RODS AND SELF-ADJOINT EXTENSIONS OF DIFFERENTIAL OPERATORS

Issue number 4 from 19.09.2025

Построены асимптотики частот собственных колебаний упругого сочленения, составленного из тонкой горизонтальной пластины и нескольких присоединённых к ней вертикальных стержней. Конструкция закреплена по кромке пластины и внешним торцам стержней, а упругие свойства её элементов подобраны так, что в среднечастотном диапазоне предельная спектральная задача включает самосопряжённый оператор, полученный расширением дифференциальных операторов: бигармонического на продольном сечении пластины и обыкновенных второго порядка на осях стержней. Низкочастотный диапазон спектра образован собственными значениями задач Дирихле для обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка, описывающих поперечные колебания стержней с закреплёнными торцами. Асимптотические формулы обоснованы при помощи анизотропных неравенств Корна и классической леммы о “почти собственных” значениях.

9 0