Статьи автора

ЛОКАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ОКОЛО КОНТУРА НА ГРАНИЦЕ ТОНКОЙ ОБЛАСТИ

Номер выпуска 12 от 18.09.2025

Исследована спектральная задача Дирихле для оператора Лапласа в трёхмерной тонкой области переменной толщины, принимающей максимальное значение всюду на гладком замкнутом контуре внутри продольного сечения или на границе последнего. Найдены асимптотические представления собственных значений, включающие в качестве членов собственные значения уравнения гармонического осциллятора на оси или полуоси, а также некоторого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном контуре. Установлено, что собственные функции сугубо локализованы около контура.

6 0

УПРУГИЕ СОЧЛЕНЕНИЯ ПЛАСТИНЫ СО СТЕРЖНЯМИ И САМОСОПРЯЖЁННЫЕ РАСШИРЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Номер выпуска 4 от 18.09.2025

Построены асимптотики частот собственных колебаний упругого сочленения, составленного из тонкой горизонтальной пластины и нескольких присоединённых к ней вертикальных стержней. Конструкция закреплена по кромке пластины и внешним торцам стержней, а упругие свойства её элементов подобраны так, что в среднечастотном диапазоне предельная спектральная задача включает самосопряжённый оператор, полученный расширением дифференциальных операторов: бигармонического на продольном сечении пластины и обыкновенных второго порядка на осях стержней. Низкочастотный диапазон спектра образован собственными значениями задач Дирихле для обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка, описывающих поперечные колебания стержней с закреплёнными торцами. Асимптотические формулы обоснованы при помощи анизотропных неравенств Корна и классической леммы о “почти собственных” значениях.

1 0