Статьи автора

КОРРЕКТНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ВОЛЬТЕРРОВЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Номер выпуска 4 от 18.09.2025

Рассматриваются вопросы корректной разрешимости и экспоненциальной устойчивости решений абстрактных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов общего вида из пространства функций, интегрируемых на положительной полуоси. Исследуемые абстрактные интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Предлагаемый подход к изучению указанных интегро-дифференциальных уравнений связан с применением теории полугрупп и может быть использован для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральные слагаемые вида вольтерровой свёртки.

7 0

КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПАМЯТИ

Номер выпуска 4 от 18.09.2025

Рассматривается вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение, главной частью которого является одномерное волновое уравнение, возмущённое интегральным операторомвида вольтерровой свёртки (волновое уравнение с памятью). Функция ядра интегрального оператора (функция памяти) представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Исследуется вопрос о влиянии интегрального оператора на скорость распространения возмущений дляволнового уравнения с памятью. Изучаемое вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупругого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина–Пипкина) и имеет ряд другихважных приложений.

0