Статьи автора

Об одной задаче вычисления множества разрешимости для линейной системы с неопределённостью

Номер выпуска 11 от 15.11.2023

Рассматривается линейно-выпуклая управляемая система, задаваемая совокупностью дифференциальных уравнений, с непрерывными матричными коэффициентами. В системе могут быть управляющие параметры, а также неопределённости (помехи), на возможные значения которых наложены жёсткие поточечные ограничения. Для данной системы на конечном отрезке времени с учётом ограничений исследуется задача гарантированного попадания на целевое множество из заданной начальной позиции, несмотря на действие помехи. Основным этапом решения задачи является построение альтернированного интеграла и множества разрешимости. Для построения последнего наибольшую вычислительную сложность представляет вычисление геометрической разности целевого множества и множества, определяемого помехой. Рассматривается двумерный пример указанной задачи, для которого предлагается способ нахождения множества разрешимости без необходимости овыпукления разности опорных функций множеств.

108 0

О КУСОЧНО-КУБИЧЕСКИХ ОЦЕНКАХ ФУНКЦИИ ЦЕНЫ В ЗАДАЧЕ ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМОЙ

Номер выпуска 5 от 15.05.2024

Рассмотрена нелинейная по фазовым переменным система обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющими параметрами, на возможные значения которых наложены поточечные ограничения. Необходимо решить задачу о переводе траектории системы из произвольной начальной позиции в наименьшую возможную окрестность заданного целевого множества на фиксированном отрезке времени за счёт выбора соответствующего позиционного управления. Для её решения построена непрерывная кусочно-кубическая функция специального вида. Множества уровней этой функции задают внутренние оценки для множеств разрешимости исследуемой системы. Используя указанную функцию, можно также построить синтез управлений, решающий задачу целевого управления на конечном отрезке времени. Предложены формулы для расчёта значений кусочно-кубической функции, исследованы её свойства, рассмотрен алгоритм поиска задающих эту функцию параметров.

103 0

О СВОЙСТВАХ МНОЖЕСТВА РАЗРЕШИМОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ

Номер выпуска 11 от 15.11.2024

Исследована задача верификации попадания на целевое множество на конечном отрезке времени состояния линейной управляемой системы дифференциальных уравнений, включающей неопределённость (помеху), на которую наложено геометрическое, поточечное выпуклое ограничение. В случае с двумерным фазовым пространством предложен способ построения множества разрешимости без операции овыпукления, необходимой для вычисления опорной функции геометрической разности множеств. Получено уравнение типа Гамильтона–Якоби–Беллмана, которому удовлетворяет функция расстояния до множества разрешимости.

131 0

О ЗАДАЧЕ ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ МОНОТОННОЙ СИСТЕМОЙ НА ОСНОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Номер выпуска 11 от 24.07.2025

Решена задача управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью, обладающей свойством квазимонотонности по внедиагональным элементам. Уравнения содержат управляющие параметры и неопределённости (помехи), на возможные значения которых наложены поточечные ограничения. Рассмотрена задача управления на конечном интервале времени с целью перевода состояния системы в заданное целевое множество. Текущее состояние системы неизвестно, а для формирования стратегии управления доступны лишь априорные оценки начального состояния, а также результаты неполных и неточных результатов измерений, поступающих в режиме реального времени. Для решения задачи использована известная общая схема, согласно которой последовательно решены три подзадачи: приближённое построение информационных множеств системы, множеств разрешимости и, наконец, синтез управлений. В данной работе эта схема успешно реализована для рассматриваемого специального класса нелинейных систем. Доказаны теоремы о внешних интервальных оценках информационных множеств, внутренних оценках множеств разрешимости, а также о достаточных условиях разрешимости поставленной задачи управления. Получены формулы для позиционного управления, зависящего от так называемой обобщённой позиции, формируемой на основании доступной информации о системе и результатах измерений. Возможность применения полученных теоретических результатов для решения конкретных задач управления подтверждена модельным примером.

40 0