Статьи автора

Спектральные свойства одного сингулярного дифференциального оператора на отрезке с условиями сопряжения

Номер выпуска 5 от 18.09.2025

Исследована первая краевая задача для дифференциального оператора второго порядка с сингулярным коэффициентом на отрезке с условиями сопряжения в его внутренней точке. Получены асимптотические формулы для собственных функций и собственных значений как прямого, так и сопряжённого операторов. Установлены полнота и безусловная базисность систем собственных функций этих операторов в пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке. Применён метод Ильина и условия Ильина для установления справедливости неравенства Бесселя.

7 0

ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

Номер выпуска 3 от 18.09.2025

Оператор Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом определён на отрезке числовой прямой. Заданы условия сопряжения во внутренней точке отрезка. Потенциал оператора может иметь неинтегрируемую особенность. Для сильного решения задачи Коши для уравнения с параметром получены асимптотические формулы и оценки на каждом из отрезков гладкости решения.

3 0