- Код статьи
- 10.31857/S0374064125040105-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125040105
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 570-576
- Аннотация
- Рассматривается вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение, главной частью которого является одномерное волновое уравнение, возмущённое интегральным операторомвида вольтерровой свёртки (волновое уравнение с памятью). Функция ядра интегрального оператора (функция памяти) представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Исследуется вопрос о влиянии интегрального оператора на скорость распространения возмущений дляволнового уравнения с памятью. Изучаемое вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупругого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина–Пипкина) и имеет ряд другихважных приложений.
- Ключевые слова
- вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение фундаментальное решение дробно-экспоненциальная функция вязкоупругость
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 2
Библиография
- 1. Amendola, G. Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications / G. Amendola, M. Fabrizio, J.M. Golden. — New-York ; Dordrecht ; Heidelberg ; London : Springer, 2012. — 576 p.
- 2. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. — М. : Наука, 1970. — 280 c.
- 3. Il’yushin, A.A. and Pobedrya, B.E., Osnovy matematicheskoi teorii termovyazkouprugosti (Mathematical Theory of Thermoviscoelasticity), Moscow: Nauka, 1970.
- 4. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. — М. : Наука, 1977. — 384 c.
- 5. Rabotnov, Yu.N., Elementy nasledstvennoi mekhaniki tverdykh tel (Elements of Hereditary Mechanics of Solids), Moscow: Nauka, 1977.
- 6. Георгиевский, Д.В. Модели теории вязкоупругости / Д.В. Георгиевский. — М. : Ленанд, 2023. — 144 c.
- 7. Georgievskii, D.V., Modeli teorii vyazkouprugosti (Models of Viscoelasticity Theory). Moscow: Lenand, 2023.
- 8. Gurtin, M.E. General theory of heat conduction with finite wave speed / M.E. Gurtin, A.C. Pipkin // Arch. Rat. Mech. Anal. — 1968. — V. 31. — P. 113–126.
- 9. Власов, В.В. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений / В.В. Власов, Н.А. Раутиан. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 488 с.
- 10. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spektral’nyi analiz funktsional’no-differentsial’nykh uravnenii (Spectral Analysis of Functional Differential Equations), Moscow: MAKS Press, 2016.
- 11. Vlasov, V.V. Investigation of integro-differential equations by methods of spectral theory / V.V. Vlasov, N.A. Rautian // J. Math. Sci. — 2024. — V. 278, № 1. — P. 55–81.
- 12. Раутиан, Н.А. Полугруппы, порождаемые вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями / Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 9. — С. 1226–1244.
- 13. Rautian, N.A., Semigroups generated by Volterra integro-differential equations, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 9, pp. 1193–1211.
- 14. Раутиан, Н.А. О свойствах полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса / Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1255–1272.
- 15. Rautian, N.A., On the properties of semigroups generated by Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 9, pp. 1231–1248.
- 16. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. — М. : Наука, 1988. — 512 c.
- 17. Vladimirov, V.S., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Nauka, 1988.
- 18. Владимиров, В.С. Обобщенные функции в математической физике / В.С. Владимиров. — М. : Наука, 1979. — 320 c.
- 19. Vladimirov, V.S., Oboshchenniye funkcii v matematicheskoy fizike (Generalized Functions in Mathematical Physics), Moscow: Nauka, 1979.
