- Код статьи
- 10.31857/S0374064125040064-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125040064
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 504-522
- Аннотация
- Для гиперболического биволнового уравнения с нелинейными младшими членами, заданного в первом квадранте евклидова пространства, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн´ой — условия Дирихле и Вентцеля. Решение строится методом характеристик в неявном виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводятся исследования разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия существования её классического решения. При невыполнении условий согласования ставится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных находится её слабое решение.
- Ключевые слова
- смешанная задача классическое решение биволновое уравнение полулинейное уравнение условия согласования метод продолжения по параметру
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Ortner, N. Solution of the initial-boundary value problem for the simply supported semi-infinite Timoshenko beam / N. Ortner, P. Wagner // J. Elasticity. — 1996. — V. 42. — P. 217–241.
- 2. Fushchych, W.I. Symmetry and some exact solutions of non-linear polywave equations / W.I. Fushchych, O.V. Roman, R.Z. Zhdanov // Europhysics Letters. — 1995. — V. 31, № 2. — P. 75–79.
- 3. Arosio, A. On the nonlinear Timoshenko–Kirchhoff beam equation / A. Arosio // Chinese Annals of Mathematics. — 1999. — V. 20. — P. 495–506.
- 4. Panizzi, S. Abstract nonlinear Timoshenko beam equation / S. Panizzi // Rendiconti del Seminario Matematico della Universit`a di Padova. — 1991. — V. 86. — P. 193–205.
- 5. Arosio, A. Global bounded weak solutions for an abstract nonlinear Timoshenko beam equation with four propagation speeds / A. Arosio, S. Panizzi // Funkcialaj Ekvacioj. — 1993. — V. 36. — P. 109–121.
- 6. Корзюк, В.И. Классическое решение задачи Коши для полулинейного гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Изв. вузов. Математика. — 2024. — № 3. — С. 50–63.
- 7. Корзюк, В.И. Смешанная задача с интегральным условием для одномерного биволнового уравнения / В.И. Корзюк, Н.В. Винь // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 803–814.
- 8. Korzyuk, V.I. and Rudzko, J.V., Classical solution to the Cauchy problem for a semilinear hyperbolic equation in the case of two independent variables, Russ. Math., 2024, no. 3, pp. 41–52.
- 9. Korzyuk, V. Classical solution of the Cauchy problem for biwave equation: application of Fourier transform / V. Korzyuk, V.V. Nguyen, N.T. Minh // Math. Model. Anal. — 2012. — V. 17, № 5. — P. 630–641.
- 10. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи в криволинейном квадранте для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1070–1083.
- 11. Korzyuk, V.I and Rudzko, J.V. Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential in a curvilinear quadrant, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 8, pp. 1075–1089.
- 12. Polyanin, A.D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists / A.D. Polyanin, V.E. Nazaikinskii. — London ; New York : Chapman and Hall/CRC, 2016. — 1631 p.
- 13. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В.И. Корзюк, И.И. Столярчук // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 74–85.
- 14. Korzyuk, V.I. and Stolyarchuk, I.I., Classical solution of the first mixed problem for second-order hyperbolic equation in curvilinear half-strip with variable coefficients, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 1, pp. 74–85.
- 15. Brunner, H. Volterra Integral Equations. An Introduction to Theory and Applications / H. Brunner. — Cambridge : Cambridge University Press, 2017. — 405 p.
- 16. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 2. — С. 174–184.
- 17. Korzyuk, V.I and Rudzko, J.V., Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 2, pp. 175–186.
- 18. Trenogin, V.A. Invertibility of nonlinear operators and parameter continuation method / V.A. Trenogin // Spectral and Scattering Theory / Eds. A.G. Ramm. — Boston : Springer, 1998. — P. 189–197.
- 19. Roˇzdestvenski˘ı, B.L. Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics / B.L. Roˇzdestvenski˘ı, N.N. Janenko. — Providence : Amer. Math. Soc., 1983. — 676 p.
- 20. Хромов, А.П. Расходящиеся ряды и обобщённая смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида / А.П. Хромов // Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2022. — Т. 22, № 3. — C. 322–331.
- 21. Khromov, A.P., Divergent series and a generalized mixed problem for the wave equation of the simplest form, Izv. Saratov. Univ. Nov. Ser.: Mat. Mekh. Inf., 2022, vol. 22, no. 3, pp. 322–331.
- 22. Evans, L.C. Partial Differential Equations / L.C. Evans. — Providence : Amer. Math. Soc., 2010. — 749 p.
- 23. Bondar, L.N. Cauchy problem for one pseudohyperbolic system / L.N. Bondar, G.V. Demidenko, G.M. Pintus // Comput. Math. Math. Phys. — 2020. — V. 60, № 4. — P. 615–627.
- 24. Егоров, Ю.В. К теории обобщённых функций // Ю.В. Егоров // Успехи мат. наук. — 1990. — Т. 45, № 5. — С. 3–40.
- 25. Egorov, Yu.V., A contribution to the theory of generalized functions, Russ. Math. Surv., 1990, vol. 45, no. 5, pp. 1–49.
- 26. Zeidler, E. Nonlinear Functional Analysis and its Applications. Part II/B: Nonlinear Monotone Operators / E. Zeidler. — New York : Springer, 1990. — 756 p.
