- Код статьи
- 10.31857/S0374064125030094-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125030094
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 410-428
- Аннотация
- Для задачи Коши, связанной с управляемым полулинейным эволюционным уравнением с ограниченным нестационарным (т.е. зависящим от времени) оператором в гильбертовом пространстве, получены достаточные условия точной управляемости в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени. Фактически обобщён подобный результат, полученный автором ранее для случая стационарного оператора, при этом использованы теорема Минти–Браудера и цепочечная технология последовательного продолжения решения управляемой системы до промежуточных состояний. В качестве примера (представляющего самостоятельный интерес) рассмотрено полулинейное уравнение глобальной электрической цепи в атмосфере Земли.
- Ключевые слова
- полулинейное эволюционное уравнение гильбертово пространство нестационарный ограниченный оператор точная глобальная управляемость уравнение глобальной электрической цепи
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Balachandran, K. Controllability of nonlinear systems in Banach spaces: a survey / K. Balachandran, J.P. Dauer // J. Optim. Theory Appl. — 2002. — № 1. — P. 7–28.
- 2. Control Theory of Partial Differential Equations / O. Imanuvilov, G. Leugering, R. Triggiani, BingYu Zhang. — Boca Raton ; London ; New York ; Singapore : Chapman & Hall/CRC, 2005. — 416 p.
- 3. Zhang, X. Exact controllability of semilinear evolution systems and its application / X. Zhang // J. Optim. Theory Appl. — 2000. — V. 107, № 2. — P. 415–432.
- 4. Liu, W. Exact internal controllability for the semilinear heat equation / W. Liu, G.H. Williams // J. Math. Anal. Appl. — 1997. — V. 211. — P. 258–272.
- 5. Balachandran, K. Controllability of nonlinear integrodifferential systems in Banach space / K. Balachandran, J.P. Dauer, P. Balasubramaniam // J. Optim. Theory Appl. — 1995. — V. 84. — P. 83–91.
- 6. Mahmudov, N.I. Exact null controllability of semilinear evolution systems / N.I. Mahmudov // J. Glob. Optim. — 2013. — V. 56, № 2. — P. 317–326.
- 7. Чернов, А.В. О точной глобальной управляемости полулинейного эволюционного уравнения / А.В. Чернов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 3. — С. 399–417.
- 8. Гаевский, Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / Х. Гаевский, К. Грёгер, К. Захариас ; пер. с нем. В.Г. Задорожного, А.И. Перова ; под ред. В.И. Соболева. — М. : Мир, 1978. — 336 с.
- 9. Pazy, A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations / A. Pazy. — New York : Springer-Verlag, 1983. — 279 p.
- 10. Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. — М. : Наука, 1967. — 464 с.
- 11. Dautray, R. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Vol. 2. Functional and Variational Methods / R. Dautray, J.-L. Lions. — Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer-Verlag, 1988. — 576 p.
- 12. Пугачев, В.С. Лекции по функциональному анализу / В.С. Пугачев. — М. : Изд-во МАИ, 1996. — 744 с.
- 13. Чернов, А.В. О разрешимости игры преследования с нелинейной динамикой в гильбертовом пространстве / А.В. Чернов // Мат. теория игр и ее прил. — 2024. — Т. 16, № 1. — С. 92–125.
- 14. Иосида, К. Функциональный анализ / К. Иосида. — М. : Изд-во ЛКИ, 2007. — 624 с.
- 15. Балакришнан, А.В. Прикладной функциональный анализ / А.В. Балакришнан ; пер. с англ. В.И. Благодатских. — М. : Наука, 1980. — 383 с.
- 16. Чернов, А.В. О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента уравнения глобальной электрической цепи / А.В. Чернов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2016. — Т. 56, № 9. — С. 1586–1601.
- 17. Качуровский, Р.И. Нелинейные монотонные операторы в банаховых пространствах / Р.И. Качуровский // Успехи мат. наук. — 1968. — Т. 23, № 2 (140). — С. 121–168.
- 18. Жидков, А.А. Некоторые вопросы математического и численного моделирования глобальной электрической цепи в атмосфере / А.А. Жидков, А.В. Калинин // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. — 2009. — № 6 (1). — С. 150–158.
- 19. Kalinin, A.V. Initial-boundary value problems for the equations of the global atmospheric electric circuit / A.V. Kalinin, N.N. Slyunyaev // J. Math. Anal. Appl. — 2017. — V. 450. — P. 112–136.
- 20. Вулих, Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной / Б.З. Вулих. — М. : Наука, 1973. — 352 с.
