- PII
- 10.31857/S0374064125030094-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125030094
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 3
- Pages
- 410-428
- Abstract
- For a Cauchy problem associated with a controlled semilinear evolutionary equation with bounded nonstationary (id est depending on time) operator in a Hilbert space we obtain sufficient conditions for exact controllability to a given final state (and also to given intermediate states at intermediate time moments) on an arbitrarily fixed (without additional conditions) time interval. In fact, it is generalized an analogous result having been obtained by the author formerly for the case of a stationary operator. Like formerly, here we use the Minty–Browder’s theorem and also a chain technology of successive continuation of the solution to a controlled system to intermediate states. As example (of a specific interest) we consider a semilinear equation of the global electric circuit in the Earth atmosphere.
- Keywords
- полулинейное эволюционное уравнение гильбертово пространство нестационарный ограниченный оператор точная глобальная управляемость уравнение глобальной электрической цепи
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 7
References
- 1. Balachandran, K. Controllability of nonlinear systems in Banach spaces: a survey / K. Balachandran, J.P. Dauer // J. Optim. Theory Appl. — 2002. — № 1. — P. 7–28.
- 2. Control Theory of Partial Differential Equations / O. Imanuvilov, G. Leugering, R. Triggiani, BingYu Zhang. — Boca Raton ; London ; New York ; Singapore : Chapman & Hall/CRC, 2005. — 416 p.
- 3. Zhang, X. Exact controllability of semilinear evolution systems and its application / X. Zhang // J. Optim. Theory Appl. — 2000. — V. 107, № 2. — P. 415–432.
- 4. Liu, W. Exact internal controllability for the semilinear heat equation / W. Liu, G.H. Williams // J. Math. Anal. Appl. — 1997. — V. 211. — P. 258–272.
- 5. Balachandran, K. Controllability of nonlinear integrodifferential systems in Banach space / K. Balachandran, J.P. Dauer, P. Balasubramaniam // J. Optim. Theory Appl. — 1995. — V. 84. — P. 83–91.
- 6. Mahmudov, N.I. Exact null controllability of semilinear evolution systems / N.I. Mahmudov // J. Glob. Optim. — 2013. — V. 56, № 2. — P. 317–326.
- 7. Чернов, А.В. О точной глобальной управляемости полулинейного эволюционного уравнения / А.В. Чернов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 3. — С. 399–417.
- 8. Гаевский, Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / Х. Гаевский, К. Грёгер, К. Захариас ; пер. с нем. В.Г. Задорожного, А.И. Перова ; под ред. В.И. Соболева. — М. : Мир, 1978. — 336 с.
- 9. Pazy, A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations / A. Pazy. — New York : Springer-Verlag, 1983. — 279 p.
- 10. Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. — М. : Наука, 1967. — 464 с.
- 11. Dautray, R. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Vol. 2. Functional and Variational Methods / R. Dautray, J.-L. Lions. — Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer-Verlag, 1988. — 576 p.
- 12. Пугачев, В.С. Лекции по функциональному анализу / В.С. Пугачев. — М. : Изд-во МАИ, 1996. — 744 с.
- 13. Чернов, А.В. О разрешимости игры преследования с нелинейной динамикой в гильбертовом пространстве / А.В. Чернов // Мат. теория игр и ее прил. — 2024. — Т. 16, № 1. — С. 92–125.
- 14. Иосида, К. Функциональный анализ / К. Иосида. — М. : Изд-во ЛКИ, 2007. — 624 с.
- 15. Балакришнан, А.В. Прикладной функциональный анализ / А.В. Балакришнан ; пер. с англ. В.И. Благодатских. — М. : Наука, 1980. — 383 с.
- 16. Чернов, А.В. О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента уравнения глобальной электрической цепи / А.В. Чернов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2016. — Т. 56, № 9. — С. 1586–1601.
- 17. Качуровский, Р.И. Нелинейные монотонные операторы в банаховых пространствах / Р.И. Качуровский // Успехи мат. наук. — 1968. — Т. 23, № 2 (140). — С. 121–168.
- 18. Жидков, А.А. Некоторые вопросы математического и численного моделирования глобальной электрической цепи в атмосфере / А.А. Жидков, А.В. Калинин // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. — 2009. — № 6 (1). — С. 150–158.
- 19. Kalinin, A.V. Initial-boundary value problems for the equations of the global atmospheric electric circuit / A.V. Kalinin, N.N. Slyunyaev // J. Math. Anal. Appl. — 2017. — V. 450. — P. 112–136.
- 20. Вулих, Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной / Б.З. Вулих. — М. : Наука, 1973. — 352 с.
