- Код статьи
- 10.31857/S0374064125020093-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125020093
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 242-260
- Аннотация
- Рассмотрен вопрос численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено задачам, имеющим на интегральных кривых предельные особые точки. Известно, что традиционные явные методы решения задачи Коши малоэффективны для указанного класса задач. Неявные же методы многократно сложнее в использовании и не всегда приводят к результату желаемой точности. Поэтому совместно с традиционными методами численного интегрирования задачи Коши применяется метод продолжения решения по наилучшему аргументу (наилучшая параметризация, метод длины дуги), отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой рассматриваемой задачи. В данной статье для преобразованных к наилучшему аргументу задач Коши приведены результаты исследования локальной погрешности численного решения, полученного явным методом Эйлера, выведена её оценка, с использованием которой найдена верхняя оценка локальной погрешности и доказано уменьшение локальной погрешности решения преобразованной задачи в окрестности предельных особых точек по сравнению с решением исходной задачи. Теоретические результаты согласуются с численным решением плохо обусловленной начальной задачи механики деформируемого твёрдого тела с одной предельной особой точкой.
- Ключевые слова
- явный метод Эйлера локальная погрешность задача Коши система обыкновенных дифференциальных уравнений наилучшая параметризация предельная особая точка
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 9
Библиография
- 1. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер ; пер. с англ. И.А. Кульчицкой, С.С. Филиппова ; под ред. С.С. Филиппова. — М. : Мир, 1990. — 512 с.
- 2. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер ; пер. с англ. Е.Л. Старостина, И.А. Кульчицкой, А.В. Тыглияна, С.С. Филиппова ; под ред. С.С. Филиппова. — М. : Мир, 1999. — 685 с.
- 3. Скворцов, Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциальноалгебраических уравнений / Л.М. Скворцов. — М. : ДМК-Пресс, 2018. — 230 с.
- 4. Новиков, Е.А. Моделирование жестких гибридных систем / Е.А. Новиков, Ю.В. Шорников. — СПб. : Лань, 2019. — 420 с.
- 5. Шалашилин, В.И. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике / В.И. Шалашилин, Е.Б. Кузнецов. — М. : Эдиториал УРСС, 1999. — 224 с.
- 6. Григолюк, Э.И. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твёрдого деформируемого тела / Э.И. Григолюк, В.И. Шалашилин. — М. : Наука, 1988. — 232 с.
- 7. Кузнецов, Е.Б. Задача Коши как задача продолжения по наилучшему параметру / Е.Б. Кузнецов, В.И. Шалашилин // Дифференц. уравнения. — 1994. — Т. 30, № 6. — С. 964–971.
- 8. Некоторые количественные оценки эффективности преобразования задачи Коши для дифференциальных уравнений к наилучшему аргументу / А.Н. Данилин, Н.Н. Зуев, Е.Б. Кузнецов, В.И. Шалашилин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1999. — Т. 39, № 7. — С. 1134–1141.
- 9. Кузнецов, Е.Б. К оценке локальной погрешности численного решения параметризованной задачи Коши / Е.Б. Кузнецов, С.С. Леонов // Успехи мат. наук. — 2022. — Т. 77, № 3 (465). — С. 171– 172.
- 10. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — 632 с.
- 11. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. — М. : Высшая школа, 1994. — 544 с.
- 12. Курант, Р. Методы математической физики. Т. 1 / Р. Курант, Д. Гильберт. — М., Л. : Государственное технико-техническое издательство, 1933. — 525 с.
- 13. Соснин, О.В. Энергетический вариант теории ползучести / О.В. Соснин, Б.В. Горев, А.Ф. Никитенко. — Новосибирск : Институт гидродинамики СО АН СССР, 1986. — 96 с.
- 14. Описание процесса ползучести и разрушения современных конструкционных материалов с использованием кинетических уравнений в энергетической форме / Б.В. Горев, И.В. Любашевская, В.А. Панамарев, С.В. Иявойнен // Прикл. механика и техн. физика. — 2014. — Т. 55, № 6. — С. 132–144.
