- PII
- 10.31857/S0374064125020063-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125020063
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 2
- Pages
- 207-220
- Abstract
- The sets of values (spectra) of the exponents of oscillation of strict signs, non-strict signs, zeros, roots and hyperroots of solutions of differential systems are studied. Two-dimensional nonlinear systems are constructed, all of whose solutions are infinitely extendable to the right and any of the spectra of their oscillation exponents can coincide with both the segment [0, 1] and with any pre-defined nonempty subset of rational numbers of this segment, while the spectra of linear systems of their first approximation consist of only one element. Moreover, the spectra of the exponents of the original system coincide with the corresponding spectra of the exponents of oscillation of the narrowing of the constructed nonlinear two-dimensional systems to the direct product of any open neighborhood of the zero of the phase plane and the time semi-axis. In addition, the existence of a nonlinear system has been proven, the spectrum of any of the oscillation exponents under consideration of which coincides with an arbitrary predetermined interval of the segment [0, 1], and the corresponding spectra of the system of its first approximation consist of one non-negative number.
- Keywords
- дифференциальное уравнение линейная система нелинейная система колеблемость число нулей показатели колеблемости показатель Ляпунова
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 7
References
- 1. Сергеев, И.Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И.Н. Сергеев // Тр. cем. им. И.Г. Петровского. — 2006. — № 25. — С. 249–294.
- 2. Сергеев, И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы / И.Н. Сергеев // Изв. РАН. Сер. матем. — 2012. — Т. 76, № 1. — C. 149–172.
- 3. Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Мат. сб. — 2013. — Т. 204, № 1. — C. 119–138.
- 4. Сергеев, И.Н. Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2015. — № 2 (46). — С. 171–183.
- 5. Сергеев, И.Н. Определение показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости нелинейных дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. — 2021. — № 3. — С. 41–46.
- 6. Сергеев, И.Н. Исследование показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости по первому приближению / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 726–734.
- 7. Сташ, А.Х. Сравнение спектров показателей колеблемости нелинейной системы и системы первого приближения / А.Х. Сташ // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1139–1142.
- 8. Бурлаков, Д.С. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы / Д.С. Бурлаков, С.В. Цой // Тр. cем. им. И.Г. Петровского. — 2014. — № 30. — С. 75–93.
- 9. Сташ, А.Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем / А.Х. Сташ // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2019. — Т. 29, № 4. — С. 558–568.
- 10. Сташ, А.Х. Существование двумерной линейной системы с континуальными спектрами полных и векторных частот / А.Х. Сташ // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 1. — С. 143–144.
- 11. Шишлянников, Е.М. Существование двумерной ограниченной системы с континуальными и совпадающими спектрами частот и показателей блуждаемости / Е.М. Шишлянников // Мат. сб. — 2018. — Т. 209, № 12. — С. 149–164.
- 12. Сташ, А.Х. О континуальных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных систем / А.Х. Сташ // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2023. — Т. 28, № 141. — С. 60–67.
- 13. Сташ, А.Х. О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы / А.Х. Сташ // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2023. — Т. 29, № 2. — С. 157–171.
- 14. Сташ, А.Х. О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы / А.Х. Сташ // Владикавказ. мат. журн. — 2023. — Т. 25, № 2. — С. 136–143.
- 15. Perron, O. Die Stabilit¨atsfrage bei Differentialgleichungen / O. Perron // Math. Zeitschr. — 2023. — Bd. 32, Hf. 1. — S. 703–728.
- 16. Леонов, Г.А. Об одной модификации контрпримера Перрона / Г.А. Леонов // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 11. — С. 1566–1567.
- 17. Изобов, Н.А. Континуальный вариант эффекта Перрона смены значений характеристических показателей / Н.А. Изобов, А.В. Ильин // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 11. — С. 1427–1439.
- 18. Изобов, Н.А. Построение произвольного суслинского множества положительных характеристических показателей в эффекте Перрона / Н.А. Изобов, А.В. Ильин // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 4. — С. 464–472.
- 19. Барабанов, Е.А. Описание линейного эффекта Перрона при параметрических возмущениях, экспоненциально убывающих к нулю на бесконечности / Е.А. Барабанов, В.В. Быков // Тр. Инта математики и механики УрО РАН. — 2019. — Т. 25, № 4. — С. 31–43.
- 20. Сергеев, И.Н. Дифференциальные уравнения: учебник для студентов учреждений высш. проф. образования / И.Н. Сергеев. — М. : Издательский центр “Академия”, 2013. — 288 с.
