- Код статьи
- 10.31857/S0374064125020063-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125020063
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 207-220
- Аннотация
- Изучены множества значений (спектры) показателей колеблемости строгих знаков, нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней решений дифференциальных систем. Построены двумерные нелинейные системы, у которых все решения бесконечно продолжимы вправо, и любой из спектров их показателей колеблемости может совпадать как с отрезком [0, 1], так и с любым наперёд заданным непустым подмножеством рациональных чисел этого отрезка, в то время как спектры линейных систем их первого приближения состоят только из одного элемента. Более того, спектры показателей исходной системы совпадают с соответствующими спектрами показателей колеблемости сужения построенных нелинейных двумерных систем на прямое произведение любой открытой окрестности нуля фазовой плоскости и временн´ой полуоси. Доказано существование нелинейной системы, спектр любого из рассматриваемых показателей колеблемости которой совпадает с произвольным заранее заданным интервалом отрезка [0, 1], а соответствующие спектры системы её первого приближения состоят из одного неотрицательного числа.
- Ключевые слова
- дифференциальное уравнение линейная система нелинейная система колеблемость число нулей показатели колеблемости показатель Ляпунова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Сергеев, И.Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И.Н. Сергеев // Тр. cем. им. И.Г. Петровского. — 2006. — № 25. — С. 249–294.
- 2. Сергеев, И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы / И.Н. Сергеев // Изв. РАН. Сер. матем. — 2012. — Т. 76, № 1. — C. 149–172.
- 3. Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Мат. сб. — 2013. — Т. 204, № 1. — C. 119–138.
- 4. Сергеев, И.Н. Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики УдГУ. — 2015. — № 2 (46). — С. 171–183.
- 5. Сергеев, И.Н. Определение показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости нелинейных дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. — 2021. — № 3. — С. 41–46.
- 6. Сергеев, И.Н. Исследование показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости по первому приближению / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 726–734.
- 7. Сташ, А.Х. Сравнение спектров показателей колеблемости нелинейной системы и системы первого приближения / А.Х. Сташ // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1139–1142.
- 8. Бурлаков, Д.С. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы / Д.С. Бурлаков, С.В. Цой // Тр. cем. им. И.Г. Петровского. — 2014. — № 30. — С. 75–93.
- 9. Сташ, А.Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем / А.Х. Сташ // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2019. — Т. 29, № 4. — С. 558–568.
- 10. Сташ, А.Х. Существование двумерной линейной системы с континуальными спектрами полных и векторных частот / А.Х. Сташ // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 1. — С. 143–144.
- 11. Шишлянников, Е.М. Существование двумерной ограниченной системы с континуальными и совпадающими спектрами частот и показателей блуждаемости / Е.М. Шишлянников // Мат. сб. — 2018. — Т. 209, № 12. — С. 149–164.
- 12. Сташ, А.Х. О континуальных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных систем / А.Х. Сташ // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2023. — Т. 28, № 141. — С. 60–67.
- 13. Сташ, А.Х. О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы / А.Х. Сташ // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2023. — Т. 29, № 2. — С. 157–171.
- 14. Сташ, А.Х. О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы / А.Х. Сташ // Владикавказ. мат. журн. — 2023. — Т. 25, № 2. — С. 136–143.
- 15. Perron, O. Die Stabilit¨atsfrage bei Differentialgleichungen / O. Perron // Math. Zeitschr. — 2023. — Bd. 32, Hf. 1. — S. 703–728.
- 16. Леонов, Г.А. Об одной модификации контрпримера Перрона / Г.А. Леонов // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 11. — С. 1566–1567.
- 17. Изобов, Н.А. Континуальный вариант эффекта Перрона смены значений характеристических показателей / Н.А. Изобов, А.В. Ильин // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 11. — С. 1427–1439.
- 18. Изобов, Н.А. Построение произвольного суслинского множества положительных характеристических показателей в эффекте Перрона / Н.А. Изобов, А.В. Ильин // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 4. — С. 464–472.
- 19. Барабанов, Е.А. Описание линейного эффекта Перрона при параметрических возмущениях, экспоненциально убывающих к нулю на бесконечности / Е.А. Барабанов, В.В. Быков // Тр. Инта математики и механики УрО РАН. — 2019. — Т. 25, № 4. — С. 31–43.
- 20. Сергеев, И.Н. Дифференциальные уравнения: учебник для студентов учреждений высш. проф. образования / И.Н. Сергеев. — М. : Издательский центр “Академия”, 2013. — 288 с.
