- Код статьи
- 10.31857/S0374064125020026-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125020026
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 162-176
- Аннотация
- Исследованы спектральные задачи на графе–звезде, состоящем из трёх рёбер, с заданным на каждом из них оператором Штурма–Лиувилля. Изучены спектральные свойства таких операторов, в частности, получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора с краевыми условиями Дирихле в свободных концах и условиями непрерывности и Кирхгофа в общей вершине. Потенциал в задаче Штурма–Лиувилля предполагается сингулярным, а именно, является обобщённой производной квадратично суммируемой функции.
- Ключевые слова
- дифференциальный оператор на графах оператор Штурма–Лиувилля спектральная задача сингулярный потенциал
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 2
Библиография
- 1. Ruedenberg, K. Free-electron network model for conjugated systems. I. Theory / K. Ruedenberg, W.S. Scherr // J. Chem. Physics. — 1953. — V. 21, № 9. — P. 1565–1581.
- 2. Kuchment, P. Graph models for waves in thin structures / P. Kuchment // Waves in Random Media. — 2002. — V. 12, № 4. — P. R1–R24.
- 3. Kuchment, P. Quantum graphs: I. Some basic structures / P. Kuchment // Waves in Random Media. — 2004. — V. 14, № 1. — P. 107–128.
- 4. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. V. 77. Analysis of Graphs and its Applications / Eds. P. Exner, J.P. Keating, P. Kuchment [et al.]. — Cambridge : Amer. Math. Soc., 2007. — 718 p.
- 5. Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев [и др.]. — М. : Физматлит, 2005. — 272 с.
- 6. Yurko, V. Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators on graphs / V. Yurko // Inverse Problems. — 2005. — V. 21, № 3. — P. 1075–1086.
- 7. Bondarenko, N. Inverse problems for the differential operator on the graph with a cycle with different orders on different edges / N. Bondarenko // Tamkang J. Math. — 2015. — V. 46, № 3. — P. 229–243.
- 8. Бурлуцкая, М.Ш. Краевая задача на геометрическом графе–звезде с нелинейным условием в узле / М.Ш. Бурлуцкая, М.Б. Зверева, М.И. Каменский // Мат. заметки. — 2023. — Т. 114, № 2. — С. 316–320.
- 9. Садовничий, В.А. Обратная задача Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями на геометрическом графе / В.А. Садовничий, Я.Т. Султанаев, А.М. Ахтямов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 193–202.
- 10. Zhabko, A.P. Uniqueness solution to the inverse spectral problem with distributed parameters on the graph–star / A.P. Zhabko, K.B. Nurtazina, V.V. Provotorov // Vestnik of Saint Petersburg University. Appl. Math. Comput. Sci. Control Proc. — 2020. — V. 16, № 2. — P. 129–143.
- 11. Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 66, № 6. — С. 897–912.
- 12. Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами–распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
- 13. Савчук, А.М. Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма–Лиувилля с коэффициентами–распределениями / А.М. Савчук, И.В. Садовничая // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2020. — Т. 66, № 3. — С. 373–530.
- 14. Савчук, А.М. Прямые и обратные спектральные задачи для оператора Штурма–Лиувилля и системы Дирака : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / А.М. Савчук. — М., 2019. — 334 с.
