- Код статьи
- 10.31857/S0374064125010075-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125010075
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 84-98
- Аннотация
- Исследованы вопросы существования и единственности непрерывного ограниченного и положительного решения системы нелинейных многомерных интегральных уравнений, скалярный аналог которой при различных представлениях соответствующего матричного ядра и нелинейностей имеет важное прикладное значение в ряде задач физики и биологии. Предложен специальный итерационный подход для построения положительного непрерывного и ограниченного решения исследуемой системы. Показано, что соответствующие итерации равномерно сходятся к непрерывному решению указанной системы. С использованием некоторых априорных оценок для функций со строго вогнутыми графиками доказана единственность решения в достаточно широком подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций. В случае когда интеграл матричного ядра имеет единичный спектральный радиус, установлено, что в определённом подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций данная система имеет только тривиальное решение, являющееся собственным вектором матрицы интегрального ядра.
- Ключевые слова
- нелинейное интегральное уравнение система интегральных уравнений положительное решение непрерывное решение ограниченное решение тривиальное решение итерационный процесс
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 9
Библиография
- 1. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер ; пер. с англ. С.П. Демушкина. — М. : Наука, 1973. — 280 с.
- 2. Lancaster, P., Theory of Matrices, New York; London: Academic Press, 1969.
- 3. Владимиров, В.С. О нелинейном уравнении динамики в теории
- 4. Vladimirov, V.S. and Volovich, Ya.I., Nonlinear dynamics equation in
- 5. Хачатрян, Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории
- 6. Khachatryan, Kh.A., On the solubility of certain classes of non-linear integral equations in
- 7. Арефьева, И.Я. Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в
- 8. Aref’eva, I.Ya., Rolling tachyon on non-BPS branes and
- 9. Khachatryan, A.Kh. Solvability of a class of nonlinear pseudo-differential equations in R
- 10. Atkinson, C. Deterministic epidemic waves / C. Atkinson, G.E.H. Reuter // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. — 1976. — V. 80. — P. 315–330.
- 11. Diekmann, O. Threshold and travelling waves for the geographical spread of infection / O. Diekmann // J. Math. Biol. —1978. — V. 6, № 2. — P. 109–130.
- 12. Петросян, А.С. Единственность решения одной системы интегральных уравнений на полуоси с выпуклой нелинейностью / А.С. Петросян, Ц.Э. Терджян, Х.А. Хачатрян // Мат. тр. — 2020. — Т. 23, № 2. — С. 187–203.
- 13. Petrosyan, H.S., Terdzhyan, Ts.E., and Khachatryan, Kh.A., Uniqueness of the solution of one system of integral equations on the semi-axis with convex nonlinearity, Matematicheskie Trudy, 2020, vol. 23, no. 2, pp. 187–203.
- 14. Хачатрян, Х.А. О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой / Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 1. — С. 31–51.
- 15. Khachatryan, Kh.A. and Petrosyan, H.S., Solvability of a certain system of singular integral equations with convex nonlinearity on the positive half-line, Russ. Math., 2021, vol. 65, no. 1, pp. 27–46.
- 16. Хачатрян, Х.А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой / Х.А. Хачатрян // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2019. — Т. 19, № 2. — С. 164–181.
- 17. Khachatryan, Kh.A., The solvability of a system of nonlinear integral equations of Hammerstein type on the whole line, Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2019, vol. 19, no. 2, pp. 164–181.
- 18. Khachatryan, Kh.A. Alternating bounded solutions of a class of nonlinear two-dimensional convolutiontype integral equations / Kh.A. Khachatryan, A.S. Petrosyan // Trans. Moscow Math. Soc. — 2021. — V. 82, № 2. — P. 259–271.
- 19. Khachatryan, Kh.A. On bounded solutions of a class of nonlinear integral equations in the plane and the Urysohn equation in a quadrant of the plane / Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan // Ukr. Math. J. — 2021. — V. 73, № 5. — P. 811–829.
- 20. Хачатрян, Х.А. Об одном классе многомерных интегральных уравнений типа свёртки с выпуклой нелинейностью / Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 5. — С. 686–695.
- 21. Khachatryan, Kh.A. and Petrosyan, H.S., On one class of multidimensional integral equations of convolution type with convex nonlinearity, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 5, pp. 680–690.
- 22. Арабаджян, Л.Г. Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна / Л.Г. Арабаджян // Изв. НАН Армении. Сер. Математика. — 1997. — Т. 32, № 1. — С. 21–28.
- 23. Arabadzhyan, L.G., Solutions of certain integral equations of the Hammerstein type, J. Contemp. Math. Anal., 1997, vol. 32, no. 1, pp. 17–24.
- 24. Жуковская, Л.В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн / Л.В. Жуковская // Теор. мат. физика. — 2006. — Т. 146, № 3. — С. 402–409.
- 25. Zhukovskaya, L.V., Iterative method for solving nonlinear integral equations describing rolling solutions in string theory, Theor. Math. Phys., 2006, vol. 146, no. 3, pp. 335–342.
- 26. Хачатрян, Х.А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью / Х.А. Хачатрян // Изв. РАН. Сер. матем. — 2020. — Т. 84, № 4. — С. 198–207.
- 27. Khachatryan, Kh.A., Existence and uniqueness of solution of a certain boundary-value problem for a convolution integral equation with monotone non-linearity, Izv. Math., 2020, vol. 84, no. 4, pp. 807–815.
- 28. Хачатрян, Х.А. О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки / Х.А. Хачатрян // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2020. — Т. 81, № 1. — С. 3–40.
- 29. Khachatryan, Kh.A., Solvability of some nonlinear boundary value problems for singular integral equations of convolution type, Trans. Moscow Math. Soc., 2020, vol. 81, no. 1, pp. 1–31.
- 30. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — 4-е изд., перераб. — М. : Наука, 1976. — 543 с.
- 31. Kolmogorov, A.N. and Fomin, S.V., Introductory Real Analysis, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1970.
