- PII
- 10.31857/S0374064125010011-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125010011
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 1
- Pages
- 5-12
- Abstract
- The paper investigates the question of the existence of a classical solution to the initial value problem with incomplete initial data on the boundary of the strip for a hyperbolic differential-difference equation. The equation contains a superposition of a differential operator and a translation operator with respect to a spatial variable that varies along the entire real axis. Using the Gelfand–Shilov operational scheme, a solution to the problem was obtained in explicit form.
- Keywords
- гиперболическое уравнение дифференциально-разностное уравнение оператор сдвига начальная задача операционная схема преобразование Фурье
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Skubachevskii, A.L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications / A.L. Skubachevskii. — Basel ; Boston ; Berlin : Birkh‥auser, 1997. — 294 p.
- 2. Скубачевский, А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения / А.Л. Скубачевский // Успехи мат. наук. — 2016. — Т. 71, № 5 (431). — С. 3–122.
- 3. Skubachevskii, A.L., Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications, Russ. Math. Surv., 2016, vol. 71, no. 5, pp. 801–906.
- 4. Власов, В.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории / В.В. Власов, Д.А. Медведев // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2008. — Т. 30. — С. 3–173.
- 5. Vlasov, V.V. and Medvedev, D.A., Functional-differential equations in Sobolev spaces and related problems of spectral theory, J. Math. Sci., 2010, vol. 164, no. 5, pp. 659–841.
- 6. Власов, В.В. Дифференциально-разностные уравнения / В.В. Власов, Н.А. Раутиан. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 488 с.
- 7. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spektral’nyy analiz funktsional’no-differentsial’nykh uravneniy (Spectral Analysis of Functional Differential Equations), Moscow: MAKS Press, 2016.
- 8. Муравник, А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши / А.Б. Муравник // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2014. — Т. 52. — С. 3–143.
- 9. Muravnik, A.B., Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem, J. Math. Sci., 2016, vol. 216, no. 3, pp. 345–496.
- 10. Разгулин, А.В. Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием / А.В. Разгулин, Т.Е. Романенко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2013. — Т. 53, № 11. — С. 42–60.
- 11. Razgulin, A.V. and Romanenko, T.E., Rotating waves in parabolic functional differential equations with rotationn of spatial argument and time delay, Comput. Math. Math. Phys., 2013, vol. 53, no. 11, pp. 1626–1643.
- 12. Россовский, Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции / Л.Е. Россовский // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2014. — Т. 54. — С. 3–138.
- 13. Rossovskii, L.E., Elliptic functional differential equations with contractions and extensions of independent variables of the unknown function, J. Math. Sci., 2017, vol. 223, no. 4, pp. 351–493.
- 14. Акбари Фаллахи, А. Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием / А. Акбари Фаллахи, А. Йаакбариех, В.Ж. Сакбаев // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 3. — С. 352–365.
- 15. Akbari Fallahi, A., Yaakbariev, A., and Sakbaev, V.Zh., Weel-posedness of a problem with initial conditions for hyperbolic differential-difference equations with shifts in the time argument, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 3, pp. 346–360.
- 16. Зайцева, Н.В. О глобальных классических решениях некоторых гиперболических дифференциально-разностных уравнений / Н.В. Зайцева // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 491, № 2. — С. 44–46.
- 17. Zaitseva, N.V., On global classical solutions of hyperbolic differential-difference equations, Dokl. Math., 2020, vol. 101, no. 2, pp. 115–116.
- 18. Зайцева, Н.В. Глобальные классические решения некоторых двумерных гиперболических дифференциально-разностных уравнений / Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 745–751.
- 19. Zaitseva, N.V., Global classical solutions of some two-dimensional hyperbolic differential-difference equations, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 6, pp. 734–739.
- 20. Гельфанд, И.М. Преобразования Фурье быстро растущих функций и вопросы единственности решения задачи Коши / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов // Успехи мат. наук. — 1953. — Т. 30, № 6 (58). — С. 3–173.
- 21. Gel’fand, I.M. and Shilov, G.E., Fourier transforms of rapidly growing functions and questions of uniqueness of the solution of the Cauchy problem, Usp. Mat. Nauk, 1953, vol. 8, no. 6 (58), pp. 3–54.
- 22. Zaitseva, N.V. On one Cauchy problem for a hyperbolic differential-difference equation / N.V. Zaitseva // Differ. Equat. — 2023. — V. 59, № 12. — P. 1787–1792.
- 23. Ильин, В.А. Основы математического анализа. Часть II / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — 4-е изд. — М. : Наука, 2002. — 464 с.
- 24. Il’in, V.A. and Poznyak, E.G., Osnovy matematicheskogo analiza (Fundamentals of Mathematical Analysis), Moscow: Nauka, 2002.
