- PII
- 10.31857/S0374064124120073-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124120073
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 12
- Pages
- 1664-1684
- Abstract
- We consider the spectral Dirichlet problem for the Laplace operator in a thin three-dimensional domain of a variable thickness which admits a maximum value at a smooth closed contour either inside the longitudinal cross-section, or at its boundary. We find out asymptotic expansions of the eigenvalues which involve eigenvalues of the harmonic oscillator at the axis or the half-axis as well as of a certain second order ordinary differential equation at the contour. The eigenfuctions are localized in the vicinity of the contour.
- Keywords
- задача Дирихле тонкая область асимптотика собственных значений
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Friedlander, L. On the spectrum of narrow periodic waveguides / L. Friedlander, M. Solomyak // Russ. J. Math. Phys. — 2008. — V. 15, № 4. — P. 238–242.
- 2. Friedlander, L. On the spectrum of the Dirichlet Laplacian in a narrow strip / L. Friedlander, M. Solomyak // Israel J. Math. — 2009. — V. 170. — P. 337–354.
- 3. Borisov, D. Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions on thin planar domains / D. Borisov, P. Freitas // Ann. Inst. Henri Poincar’e. Anal. Non Lin`eaire. — 2009. — V. 26, № 2. — P. 547–560.
- 4. Borisov, D. Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions on thin planar domains / D. Borisov, P. Freitas // J. Funct. Anal. — 2010. — V. 258, № 3. – P. 893—912.
- 5. Назаров, С.А. Околовершинная локализация собственных функций задачи Дирихле в тонких многогранниках / С.А. Назаров // Сиб. мат. журн. — 2013. — Т. 54, № 3. — С. 655–672.
- 6. Nazarov, S.A., The localization for eigenfunctions of the Dirichlet problem in thin polyhedra near the vertices, Siberian Math. J., 2013, vol. 54, no. 3, pp. 517–532.
- 7. Nazarov S.A. Localization effect for Dirichlet eigenfunctions in thin non-smooth domains / S.A. Nazarov, E. Perez, J. Taskinen // Trans. Amer. Math. Soc. — 2016. — V. 368, № 7. — P. 4787–4829.
- 8. Камоцкий, И.В. О собственных функциях, локализованных около кромки тонкой области / И.В. Камоцкий, С.А. Назаров // Проблемы мат. анализа. Вып. 19. — Новосибирск : Научная книга, 1999. — С. 105–148.
- 9. Kamotskii, I.V. and Nazarov, S.A., On eigenfunctions localized in a neighborhood of the lateral surface of a thin domain, J. Math. Sci., 2000, vol. 101, no. 2, pp. 2941–2974.
- 10. Cardone, G. The localization effect for eigenfunctions of the mixed boundary value problem in a thin cylinder with distorted ends / G. Cardone, T. Durante, S.A. Nazarov // SIAM J. Math. Anal. — 2010. — V. 42, № 6. — P. 2581–2609.
- 11. Ландау, Л.Д. Квантовая механика (релятивистская теория) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М. : Наука, 1971. — 288 c.
- 12. Landau, L.D. and Lifshitz, E.M., Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, Amsterdam: Elsevier, 2013.
- 13. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд. — М. : МЦНМО, 2012. — 343 с.
- 14. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations, Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 1992.
- 15. Simmons G.F. Differential Equations with Applications and Historical Notes / G.F. Simmons. — New York : McGraw-Hill, 1972. — 764 p.
- 16. Бирман, М.Ш. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / М.Ш. Бирман, М.З. Соломяк. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. — 264 с.
- 17. Birman, M.Sh. and Solomyak, M.Z., Spectral Theory of Selfadjoint Operators in Hilbert Space, Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1987.
- 18. Вишик М.И. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром / М.И. Вишик, Л.А. Люстерник // Успехи мат. наук. — 1957. — Т. 12, № 5. – С. 3–122.
- 19. Vishik, M.I. and Lyusternik, L.A., Regular degeneration and a boundary layer for linear differential equations with a small parameter, Uspekhi Mat. Nauk, 1957, vol. 12, no. 5, pp. 3–122.
- 20. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки / С.А. Назаров. — Новосибирск : Научная книга, 2002. — 408 c.
- 21. Nazarov S.A., Asymptoticheskaya teoriya tonkikh plastin i sterzhnei. Ponizhenie razmernosti i integral’nye otsenki (Asymptotic Theory of Thin Plates and Rods. Dimension Reduction and Integral Estimates), Novosibirsk: Nauchnaya Kniga, 2002.
- 22. Бабич В.М. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн / В.М. Бабич, В.С. Булдырев. — М. : Наука, 1972. — 456 c.
- 23. Babich, V.M. and Buldyrev, V.S., Short-Wavelength Diffraction Theory. Asymptotic Methods, Berlin: SpringerVerlag, 1991.
