- PII
- 10.31857/S0374064124110054-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124110054
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 11
- Pages
- 1484-1498
- Abstract
- The work is devoted to the problem of verifying that the state of a linear controlled system of differential equations will hit the target set over a finite time interval, despite the uncertainties (noise). Some geometric, pointwise convex constraints on uncertainties are imposed. In the case of a two-dimensional state space a method is proposed for constructing a solvability set without the calculation of the convex hulls of the functions necessary to construct a support function of the geometric difference of the sets. A Hamilton–Jacobi–Bellman type equation is obtained, which is satisfied by the distance function to the solvability set.
- Keywords
- динамическое программирование функция цены множество разрешимости альтернированный интеграл уравнение Гамильтона–Якоби–Беллмана задача верификации
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 14
References
- 1. Понтрягин, Л.С. О линейных дифференциальных играх. II / Л.С. Понтрягин // Докл. АН СССР. — 1967. — Т 175, № 4. — С. 910-912.
- 2. Понтрягин, Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования / Л.С. Понтрягин // Мат. сб. — 1980. — Т. 112 (154), № 3 (7). — С. 307-330.
- 3. Куржанский, А.Б. Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений / А.Б. Куржанский // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1999. — Т. 224. — С. 234-248.
- 4. Kurzhanski, A.B. Dynamics and Control of Trajectory Tubes / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya. — Basel : Birkhauser, 2014. — 445 p.
- 5. Fleming W.H. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions / W.H. Fleming, H.M. Soner. — New York : Springer, 2006. — 429 p.
- 6. Мельникова, А.А. Об одной задаче вычисления множества разрешимости для линейной системы с неопределённостью / А.А. Мельникова, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 11. — С. 1533-1540.
- 7. Kurzhanski, A.B. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control / A.B. Kurzhanski, I. Valyi. — Boston : Birkhauser, 1997. — 321 p.
- 8. Половинкин, E.C. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа / E.C. Половинкин, М.В. Балашов. — М. : Физматлит, 2007. — 416 c.
- 9. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. — М. : Наука, 1977. — 392 с.
- 10. Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ / Р. Рокафеллар ; пер. с англ. А.Д. Иоффе ; под ред. В.М. Тихомирова. — М. : Мир, 1973. — 470 c.
- 11. Арутюнов, А.В. Лекции по выпуклому и многозначному анализу / А.В. Арутюнов. — М. : Физматлит, 2014. — 184 c.
- 12. Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов. — М. : Наука, 1985. — 224 с.
- 13. Ляпунов, A.A. О вполне аддитивных вектор-функциях / А.А. Ляпунов // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1940. — № 6. — С. 465-478.
