- PII
- 10.31857/S0374064124110029-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124110029
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 11
- Pages
- 1452-1459
- Abstract
- For an ordinary differential equation with a fractional discretely distributed differentiation operator, the Naimark problem is studied, where the boundary conditions are specified in the form of linear functionals. This allows us to cover a fairly wide class of linear local and nonlocal conditions. A necessary and sufficient condition for the unique solvability of the problem is obtained. A representation of the solution to the problem under study is found in terms of special functions. The theorem of existence and uniqueness of the solution is proven.
- Keywords
- задача Наймарка дробная производная Герасимова–Капуто функционал
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 11
References
- 1. Нахушев, А.М. Дробное исчисление и его применение / А.М. Нахушев. — М. : Физматлит, 2003. — 432 c.
- 2. Псху, А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка / А.В. Псху. — М. : Наука, 2005. — 199 c.
- 3. Pskhu, A. Transmutation operators intertwining first-order and distributed-order derivatives / A. Pskhu // Bol. Soc. Mat. Mex. — 2023. — V. 29, № 93.
- 4. Pskhu, A.V. Transmutations for multi-term fractional operators / A.V. Pskhu // Transmutation Operators and Applications. Trends in Mathematics ; eds. V. Kravchenko, S. Sitnik. — Cham : Birkhauser, 2020. — P. 603-614.
- 5. Fedorov, V.E. On strongly continuous resolving families of operators for fractional distributed order equations / V.E. Fedorov, N.V. Filin // Fractal Fract. — 2021. — V. 5, № 1. — Art. 20.
- 6. Analytic resolving families for equations with distributed Riemann-Liouville derivatives / V.E. Fedorov, W.Sh. Du, M. Kostic, A.A. Abdrakhmanova // Mathematics. — 2022. — V. 10, № 5. — Art. 681.
- 7. On the solvability of equations with a distributed fractional derivative given by the Stieltjes integral / S.M. Sitnik, V.E. Fedorov, N.V. Filin, V.A. Polunin // Mathematics. — 2022. — V. 10, № 16. — Art. 2979.
- 8. Эфендиев, Б.И. Начальная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с оператором распределённого дифференцирования / Б.И. Эфендиев // Мат. заметки СВФУ. — 2022. — Т. 29, № 2. — C. 58-71.
- 9. Эфендиев, Б.И. Неравенство Ляпунова для уравнения второго порядка с оператором распределённого дифференцирования / Б.И. Эфендиев // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 6. — C. 950-953.
- 10. Гадзова, Л.Х. Задачи Дирихле и Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами / Л.Х. Гадзова // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 12. — C. 1580-1586.
- 11. Гадзова, Л.Х. Краевая задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дискретно распределённого дифференцирования / Л.Х. Гадзова // Диф-ференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 2. — C. 180-186.
- 12. Гадзова, Л.Х. Нелокальная краевая задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дискретно распределённого дифференцирования / Л.Х. Гад-зова // Мат. заметки. — 2019. — Т. 106, № 6. — С. 860-865.
- 13. Gadzova, L.Kh. Generalized boundary value problem for a linear ordinary differential equation with a fractional discretely distributed differentiation operator / L.Kh. Gadzova // Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. — 2022. — V. 106, № 2. — P. 108-116.
- 14. Wright, E.M. On the coefficients of power series having exponential singularities / E.M. Wright // J. London Math. Soc. — 1933. — V. 8, № 29. — P. 71-79.
- 15. Гадзова, Л.Х. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дискретно распределённого дифференцирования / Л.Х. Гадзова // Вест. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. — 2018. — № 3 (23). — С. 48-56.
