- PII
- 10.31857/S0374064124100046-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124100046
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 10
- Pages
- 1334-1349
- Abstract
- Exact solutions of some multidimensional generalized Monge–Ampere equations are found. These solutions are a superposition of a quadratic form of spatial variables and solutions of nonlinear ordinary differential equations generated by the Monge–Ampere equations.
- Keywords
- многомерное уравнение Монжа–Ампера точное решение
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. — М. : Наука, 1978. — 688 с.
- 2. Polyanin, A.D. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations / A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev. — 2nd ed. — New York : Chapman & Hall / CRC Press, 2012. — 1840 p.
- 3. Полянин, А.Д. Нелинейные уравнения математической физики : учеб. пособие для вузов / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. — 2-е изд., испр. и доп. — Ч. 2. — М. : Юрайт, 2023. — 368 c.
- 4. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова [и др.] ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Мир, 1989. — 655 с.
- 5. Martin, M.H. The Monge-Ampere partial differential equation —2 + 2 = 0 / M.H. Martin // Pasif. J. Math. — 1953. — V. 3. — P. 37-39.
- 6. Погорелов, А.В. Многомерное уравнение Монжа-Ампера / А.В. Погорелов. — М. : Наука, 1988. — 96 с.
- 7. Фущич, В.И. Симметрия и некоторые точные решения многомерного уравнения Монжа-Ампера / В.И. Фущич, Н.И Серов // Докл. АН СССР. — 1983. — Т. 273, № 3. — С. 543-546.
- 8. Leibov, O.S. Reduction and exact solutions of the Monge-Ampere equation / O.S Leibov // Nonlin. Math. Phys. — 1989. — V. 4, № 1-2. — P. 146-148.
- 9. Полянин, А.Д. Точные решения и редукции нестационарных уравнений математической физики типа Монжа-Ампера / А.Д. Полянин // Вестн. НИЯУ МИФИ. — 2023. — Т. 12, № 5. — С. 276288.
- 10. Рахмелевич, И.В. Многомерное уравнение Монжа-Ампера со степенными нелинейностями по первым производным / И.В. Рахмелевич // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2020. — № 2. — C. 86-98.
- 11. Розендорн, Э.Р. Поверхности отрицательной кривизны / Э.Р. Розендорн // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. — 1989. — Т. 48. — С. 98195.
- 12. Розендорн, Э.Р. Некоторые классы частных решений уравнения zxxzyy — z2y + aVz = 0 и их приложение к задачам метеорологии / Э.Р. Розендорн // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. — 1984. — № 2. — С. 56-58.
- 13. Trudinger, N.S. The Monge-Ampere equation and its geometric applications / N.S. Trudinger, X.J. Wang // Handbook of Geometric Analysis. — Somerville : International Press, 2008. — V. 1. — P. 467-524.
- 14. Погорелов, А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. — М. : Наука, 1974. — 176 с.
- 15. Косов, А.А. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 108-122.
- 16. Косов, А.А. О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1619-1640.
- 17. Cheng, S.Y. On the regularity of the Monge-Ampere equation det dx.dx. = F(x,u) / S-Y- Cheng, S.T. Yau // Comm. Pure Appl. Math. — 1977. — V. 30. — P. 41-68.
- 18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев — М. : Наука, 1981. — 800 с.
- 19. Дубинов, А.Е. W-функция Ламберта и её применение в математических задачах физики / А.Е. Дубинов, И.Д. Дубинова, С.К. Сайков. — Саров : РФЯЦ ВНИИЭФ, 2006. — 160 с.
- 20. Зайцев, В.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Справочник для вузов / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 385 c.
