- Код статьи
- 10.31857/S0374064124090069-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124090069
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1225-1240
- Аннотация
- Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова для однородной изотропной упругой полуплоскости со стратифицированным упругим покрытием, отображающий на части границы покрытия нормальные напряжения в нормальные перемещения. Для построения передаточной функции этого оператора используется вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Даётся определение и доказываются существование и единственность обобщённого решения вариационной задачи. Аппроксимация этой задачи проводится методом конечных элементов. Для численного решения полученной системы линейных алгебраических уравнений используется предобусловленный метод сопряжённых градиентов. Проводится верификация разработанного вычислительного алгоритма.
- Ключевые слова
- оператор Пуанкаре–Стеклова передаточная функция упругая полуплоскость стратифицированное покрытие
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 2
Библиография
- 1. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / С.М. Айзикович, В.М. Александров, А.В. Белоконь [и др.]. — М. : Физматлит, 2006. — 240 с.
- 2. Бобылев, А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости / А.А. Бобылев // Изв. РАН. Механика твердого тела. — 2022. — № 2. — С. 154–172.
- 3. Бобылев, А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы / А.А. Бобылев // Прикл. математика и механика. — 2022. — Т. 86, № 3. — С. 404–423.
- 4. Ватульян, А.О. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы / А.О. Ватульян, Д.К. Плотников // Прикл. математика и механика. — 2021. — Т. 85, № 3. — С. 283–293.
- 5. Бобылев, А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы / А.А. Бобылев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 1. — С. 115–129.
- 6. Бобылев, А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы / А.А. Бобылев // Прикл. механика и техн. физика. — 2024. — Т. 65, № 2. — С. 230–242.
- 7. Бобылев, А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы / А.А. Бобылев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2024. — № 2. — С. 58–69.
- 8. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. — 5-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1966. — 708 с.
- 9. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон ; пер. с англ. В.Э. Наумова, А.А. Спектора ; под ред. Р.В. Гольдштейна. — М. : Мир, 1989. — 510 с.
- 10. Barber, J.R. Contact Mechanics / J.R. Barber. — Cham : Springer, 2018. — 585 p.
- 11. Barber, J.R., Contact Mechanics, Cham: Springer, 2018.
- 12. Ju, Y.Q. Spectral analysis of two-dimensional contact problems / Y.Q. Ju, T.N. Farris // ASME J. Tribol. — 1996. — V. 118, № 2. — P. 320–328.
- 13. Треногин, В.А. Функциональный анализ : учебник для вузов / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с.
- 14. Колтунов, М.А. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела : учеб. пособие / М.А. Колтунов, А.С. Кравчук, В.П. Майборода. — М. : Высшая школа, 1983. — 349 с.
- 15. Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры / С.К. Годунов. — Новосибирск : Научная книга, 1997. — 390 с.
- 16. Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис ; пер. с англ. под ред. К.И. Бабенко и Б.Е. Победри. — М. : Мир, 1985. — 590 с.
- 17. Лебедев, В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика : учеб. пособие / В.И. Лебедев. — 4-е изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2005. — 296 с.
- 18. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. — М. : Наука, 1978. — 592 с.
- 19. Саад, Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем : учеб. пособие : в 2-х т. / Ю. Саад ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова, В.В. Воеводина ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2014. — Т. 2. — 306 с.
- 20. Бобылев, А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы / А.А. Бобылев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2023. — № 5. — С. 52–60.
- 21. Ворович, И.И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И.И. Ворович, В.М. Александров, В.А. Бабешко. — М. : Наука, 1974. — 456 с.
