- Код статьи
- 10.31857/S0374064124090027-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124090027
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1167-1189
- Аннотация
- Рассмотрен новый класс интегральных уравнений Ито, который содержит как многие классические задачи, например задачу Коши для дифференциальных уравнений целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них, так и некоторые менее известные и малоизученные виды уравнений, введённые за последнее время. Найдены достаточно общие условия, гарантирующие существование и единственность решений таких уравнений с учётом их особенностей. В статье использовано специальное обобщённое условие Липшица, которое в силу своей гибкости позволяет получать эффективные признаки разрешимости в терминах правых частей уравнений. Рассмотрены многочисленные примеры, охватывающие, в частности, дифференциальные уравнения Ито дробного порядка с последействием и без него, уравнения с дробными винеровскими процессами, уравнения Ито с несколькими шкалами времени, а также их обобщения.
- Ключевые слова
- стохастическое уравнение дробная производная последействие
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 4
Библиография
- 1. Herrmann, R. Fractional Calculus: an Introduction for Physicists / R. Herrman. — 3rd ed. — Singapore : World Sci. Publ., 2018. — 261 p.
- 2. Li, Y. The existence and asymptotic behavior of solutions to fractional stochastic evolution equations with infinite delay / Y. Li, Y. Wang // J. Differ. Equat. — 2019. — V. 266. — P. 3514–3558.
- 3. Ponosov, A. A novel algorithm for asymptotic stability analysis of some classes of stochastic time– fractional Volterra equations / A. Ponosov, L. Idels, R.I. Kadiev // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2023. — V. 126. — Art. 107491.
- 4. Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Applications./ F. Biagini, Y. Hu, B. Øksendal, T. Zhang. — London : Springer, 2008. — 330 p.
- 5. El Euch, O. The characteristic function of rough Heston models / O. El Euch, M. Rosenbaum // Math. Finance. — 2019. — V. 29, № 1. — P. 3–38.
- 6. El-Borai, M.M. On some fractional stochastic delay differential equations / M.M. El-Borai, K. El-Nadi, H.A. Fouad // Comput. Math. Appl. — 2010. — V. 59. — P. 1165–1170.
- 7. Pedjeu, J.-C. Stochastic fractional differential equations: modeling, method and analysis / J.-C. Pedjeu, G.S. Ladde // Chaos, Solitons, Fractals. — 2012. — V. 45. — P. 279–293.
- 8. Ding, X.-L. Analytical solutions for multi–time scale fractional stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and their applications / X.-L. Ding, J.J. Nieto // Entropy. — 2018. — V. 20. — Art. 63.
- 9. A weak solution theory for stochastic Volterra equations of convolution type / E. Abi Jaber, C. Cuchiero, M. Larsson, S. Pulido // Ann. Appl. Probab. — 2021. — V. 31, № 6. — P. 2924–2952.
- 10. Almeida, A. A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function / A. Almeida // Comm. Nonlin. Sci. Num. Simul. — 2017. — V. 44. — P. 460–481.
- 11. Almeida, R. Fractional differential equations with a Caputo derivative with respect to a kernel function and their applications / R. Almeida, A.B. Malinowska, M.T.T. Monteiro // Math. Methods Appl. Sci. — 2018. — V. 41. — Art. 336352.
- 12. Peltier, R.-F. Multifractional Brownian motion: definition and preliminary results / R.-F. Peltier, J.L. Vehel // INRIA. — 1995. — Art. 0074045.
- 13. Harang, F.A. Girsanov theorem for multifractional Brownian processes / F.A. Harang, T.K. Nilssen, F.N. Proske // Int. J. Prob. Stoch. Processes. — 2022. — V. 94, № 8. — P. 1137–1165.
- 14. Samko, S.G. Integration and differentiation to a variable fractional order / S.G. Samko, B. Ross // Integr. Transf. Spec. Func. — 2007. — V. 1, № 4. — P. 277—300.
- 15. Lorenzo, C. Variable order and distributed order fractional operators / C. Lorenzo, T. Hartley // Nonlin. Dyn. — 2002. — V. 29. — P. 57–98.
- 16. Azbelev, N.V. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications / N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina. — New York : Hindawi, 2007. — 318 p.
- 17. Hardy, G.H. Inequalities / G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G. Po´lya. — 2nd ed. — Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1988. — 324 p.
- 18. Dai, X.J. Well-posedness and EM approximations for non–Lipschitz stochastic fractional integro– differential equations / X.J. Dai, W.P. Bu, A.G. Xiao // J. Comp. Appl. Math. — 2019. — V. 356. — P. 377–390.
- 19. On existence and continuity results of solution for multi-time scale fractional stochastic differential equation / A. Alkhazzan, J. Wang, C. Tunc [et al.] // Qual. Th. Dynam. Sys. — 2023. — V. 22. — Art. 49.
- 20. Кадиев, Р.И. Положительная обратимость матриц и устойчивость дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 2017. — T. 53, № 5. — С. 579–590.
