- Код статьи
- 10.31857/S0374064124080093-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124080093
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1112-1123
- Аннотация
- Исследована параметрическая задача на собственные значения в бесконечномерном гильбертовом пространстве, возникающая в механике нагруженных тонкостенных конструкций. Установлены асимптотические свойства решений в зависимости от параметров нагружения. Исходная бесконечномерная задача аппроксимируется в конечномерном подпространстве. Получены теоретические оценки погрешности приближённых решений. Предложены эффективные численные методы вычисления основной резонансной частоты и соответствующей резонансной формы колебаний, основанные на асимптотических формулах.
- Ключевые слова
- собственное значение собственный элемент задача на собственные значения гильбертово пространство асимптотическая формула конечномерная аппроксимация
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 1
Библиография
- 1. Андреев, Л.В. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами / Л.В. Андреев, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Машиностроение, 1988. — 200 c.
- 2. Базаров, М.Б. Численное моделирование колебаний диссипативно однородных и неоднородных механических систем / М.Б. Базаров, И.И. Сафаров, Ю.И. Шокин. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, Студия Дизайн ИНФОЛИО, 1996. — 189 c.
- 3. Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами / Л.В. Андреев, А.И. Станкевич, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко — М. : Издательство МАИ, 2012. — 214 с.
- 4. Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Mathematical modeling of the eigenvibrations for the loaded shallow shell, E3S Web of Conferences, 2023, vol. 431, art. 05013.
- 5. Korosteleva, D.M., Samsonov, A.A., Solov’ev, P.S., and Solov’ev, S.I., Investigation of the problem on eigenvibrations of a bar with mechanical resonator, Lobachevskii J. Math., 2021, vol. 42, no. 7, pp. 1697-1705.
- 6. Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022-1032.
- 7. Соловьев, С.И. Аппроксимация нелинейных спектральных задач в гильбертовом пространстве / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 7. — С. 937-950.
- 8. Соловьев, С.И. Аппроксимация знаконеопределённых спектральных задач / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2012. — Т. 48, № 7. — С. 1042-1055.
- 9. Жигалко, Ю.П. К вопросу о колебаниях тонких пластин и оболочек, несущих сосредоточенные массы / Ю.П. Жигалко, А.К. Шалабанов // Исследования по теории пластин и оболочек. — Казань : КГУ, 1970. — Вып. 6-7. — С. 511-530.
- 10. Литвинов, В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике / В.Г. Литвинов. — М. : Наука, 1987. — 368 с.
- 11. Adams, R.A., Sobolev Spaces, New York: Academic Press, 1975.
- 12. Соловьёв, С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы / С.И. Соловьёв. — Saarbrücken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 256 с.
- 13. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле ; пер. с англ. Б.И. Квасова ; под ред. Н.Н. Яненко. — М. : Мир, 1980. — 512 с.
- 14. Brenner, S.C. and Scott, L.R., The Mathematical Theory of Finite Element Methods, New York: Springer, 2008.
- 15. Blum, H. and Rannacher, R., On the boundary value problem of the biharmonic operator on domains with angular corners, Math. Meth. Appl. Sci., 1980, vol. 2, pp. 556-581.
- 16. Bacuta, C., Bramble, J.H., and Pasciak, J.E., Shift theorems for the biharmonic Dirichlet problem, in Recent Progress in Computational and Applied PDEs, Zhangjiajie, 2001, eds. T.F. Chan, Y. Huang, T. Tang [et al.], New York: Kluwer/Plenum, 2002, pp. 1-26.
- 17. Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Eigenvibrations of a beam with load, Lobachevskii J. Math., 2017, vol. 38, no. 5, pp. 849-855.
- 18. Samsonov, A.A., Solov’ev, S.I., and Solov’ev, P.S., Eigenvibrations of a bar with load, MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, art. 06013.
- 19. Samsonov, A.A. and Solov’ev, S.I., Investigation of eigenvibrations of a loaded bar, MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 224, art. 04013.
- 20. Korosteleva, D.M., Koronova, L.N., Samsonov, A.A., and Solov’ev, S.I., Approximation of the problem on eigenvibrations of a string with attached load, Lobachevskii J. Math., 2022, vol. 43, no. 4, pp. 996-1005.
