- PII
- 10.31857/S0374064124060065-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124060065
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 6
- Pages
- 798-816
- Abstract
- The method for constructing a feedback matrix to solve the problem spectrum allocation (spectrum control, pole assignment) for linear dynamic system is given. A new proof of the well-known theorem about the connection between the complete controllability of a dynamic system with existence of the feedback matrix is formed in the process of construction by the cascade decomposition method. The entire set of arbitrary elements that influence the non-uniqueness of the matrix is identified. Examples of constructing a feedback matrix in the case of a real spectrum and in the presence of complex conjugate eigenvalues, as well as for the case of multiple eigenvalues, are given. The stability of the specified spectrum under small perturbations of the system parameters with a fixed feedback matrix is studied.
- Keywords
- динамическая система управления размещение спектра метод каскадной декомпозиции матрица обратной связи устойчивость спектра
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 3
References
- 1. Шумафов, М.М. Стабилизация линейных систем управления. Проблема назначения полюсов. Обзор / М.М. Шумафов // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. — 2019. — Т. 6 (64), вып. 4. — С. 564–591.
- 2. Зубов, В.И. Теория оптимального управления / В.И. Зубов. — Л. : Судпромгиз, 1966. — 352 с.
- 3. Wonham, W.M. On pole assignment in multi-input controllable linear systems / W.M. Wonham // IEEE Trans. Aut. Contr. — 1967. — V. AC–12, № 6. — P. 660–665.
- 4. Леонов, Г.A. Методы стабилизации линейных управляемых систем / Г.A. Леонов, M.M. Шумафов. — СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. — 421 с.
- 5. Зубов, Н.Е. Матричные методы в теории и практике автоматического управления летательных аппаратов / Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко. — М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 67 с.
- 6. Лапин, А.В. Реализация в среде MATLAB аналитических алгоритмов модального управления по состоянию и по выходу / А.В. Лапин, Н.Е. Зубов // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2020. — Вып. 1. — С. 1–16.
- 7. A unified method arbitrary pole placement / R. Schmid, L. Ntogramatzidis, T. Nguyen, A. Pandey // Automatika. — 2014. — V. 50. — P. 2150–2154.
- 8. Zubova, S.P. Solution of the multi-point control problem for a dynamic system in partial derivatives / S.P. Zubova, E.V. Raetskaya // Math. Methods in the Appl. Sci. — 2021. — V. 44, № 15. — P. 11998–12009.
- 9. Зубова, С.П. Алгоритм решения линейных многоточечных задач управления методом каскадной декомпозиции / С.П. Зубова, E.B. Раецкая // Автоматика и телемеханика. — 2017. — № 7. — С. 22–38.
- 10. Зубова, С.П. Решение обратных задач для линейных динамических систем каскадным методом / С.П. Зубова // Докл. РАН. — 2012. — Т. 447, № 6. — С. 599–602.
- 11. Зубова С.П. Решение задачи управления для линейной дескрипторной системы с прямоугольноматричными коэффициентами / С.П. Зубова // Мат. заметки. — 2010. — Т. 88, № 6. — С. 884–895.
- 12. Зубова, С.П. О полиномиальных решениях линейной стационарной системы управления / С.П. Зубова, E.B. Раецкая, Ле Хай Чунг // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 11. — С. 41–47.
- 13. Аткинсон, Ф.В. Нормальная разрешимость линейных уравнений в нормированных пространствах / Ф.В. Аткинсон // Мат. сб. — 1951. — Т. 28 (70), № 1. — С. 3–14.
- 14. Бортаковский, А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах: учеб. пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М. : НИЦ ИНФРА-М, 2005. — 592 с.
- 15. Андреев, Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами / Ю.Н. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 424 с.
- 16. Вайнберг, М.М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М.М. Вайнберг, В.А. Треногин. — М. : Наука, 1969. — 527 с.
