- Код статьи
- 10.31857/S0374064124050107-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124050107
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 5
- Страницы
- 707-713
- Аннотация
- Предложена новая симметричная вариационная функционально-алгебраическая постановка задачи на собственные значения в гильбертовом пространстве с линейной зависимостью от спектрального параметра для класса математических моделей тонкостенных конструкций с присоединённым осциллятором. Установлено существование собственных значений и собственных векторов. Построена симметричная аппроксимация задачи в конечномерном подпространстве с линейной зависимостью от спектрального параметра. Получены оценки погрешности приближённых собственных значений и собственных векторов. Теоретические результаты иллюстрируются на примере задачи механики конструкций.
- Ключевые слова
- собственное колебание балка осциллятор собственное значение собственный вектор задача на собственные значения метод конечных элементов
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Андреев, Л.В. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами / Л.В. Андреев, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Машиностроение, 1988. — 200 c.
- 2. Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами / Л.В. Андреев, А.И. Станкевич, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Изд-во МАИ, 2012. — 214 с.
- 3. Соловьёв, С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы / С.И. Соловьёв. — Saarbru¨cken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 256 с.
- 4. Algazin, S.D. Numerical study of free oscillations of a beam with oscillators / S.D. Algazin // J. Appl. Mech. Techn. Phys. — 2006. — V. 47, № 3. — P. 433–438.
- 5. Algazin, S.D. Numerical analysis of free vibrations of a beam with oscillators / S.D. Algazin // J. Appl. Mech. Techn. Phys. — 2006. — V. 47, № 4. — P. 573–581.
- 6. Stammberger, M. An unsymmetric eigenproblem governing vibrations of a plate with attached loads / M. Stammberger, H. Voss // Proc. of the 12th Int. Conf. on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing 2009. Funchal, Madeira, Portugal, 1–4 September 2009. — New York : Curran Associates, Inc., 2010. — V. 1. — P. 2880–2889.
- 7. Su, Y. Solving rational eigenvalue problems via linearization / Y. Su, Z. Bai // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2011. — V. 32, № 1. — P. 201–216.
- 8. Alam, R. Linearizations for rational matrix functions and Rosenbrock system polynomials / R. Alam, N. Behera // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2016. — V. 37, № 1. — P. 354–380.
- 9. Gu¨ttel, S. The nonlinear eigenvalue problem / S. Gu¨ttel, F. Tisseur // Acta Numerica. — 2017. — V. 26. — P. 1–94.
- 10. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — М. : Наука, 1989. — 624 с.
- 11. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М. : Наука, 1984. — 296 с.
- 12. Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022–1032.
- 13. Roseau, M. Vibrations in Mechanical Systems / M. Roseau. — Berlin : Springer-Verlag, 1987. — 515 p.
- 14. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс ; пер. с англ. В.И. Агошкова и др. — М. : Мир, 1977. — 350 с.
