- Код статьи
- 10.31857/S0374064124040083-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124040083
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 533-549
- Аннотация
- Рассматриваются вопросы корректной разрешимости и экспоненциальной устойчивости решений абстрактных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов общего вида из пространства функций, интегрируемых на положительной полуоси. Исследуемые абстрактные интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Предлагаемый подход к изучению указанных интегро-дифференциальных уравнений связан с применением теории полугрупп и может быть использован для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральные слагаемые вида вольтерровой свёртки.
- Ключевые слова
- вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение линейное дифференциальное уравнение гильбертово пространство полугруппа операторов вязкоупругость
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. — М. : Наука, 1970. — 280 c.
- 2. Christensen, R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction / R.M. Christensen — New York ; London : Academic Press, 1971. — 245 p.
- 3. Георгиевский, Д.В. Модели теории вязкоупругости / Д.В. Георгиевский. — М. : Ленанд, 2023. — 144 c.
- 4. Amendola, G. Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications / G. Amendola, M. Fabrizio, J.M. Golden. — New York ; Dordrecht ; Heidelberg ; London : Springer, 2012. — 576 p.
- 5. Gurtin, M.E., General theory of heat conduction with finite wave speed / M.E. Gurtin, A.C. Pipkin // Arch. Rat. Mech. Anal. — 1968. — V. 31. — P. 113–126.
- 6. Власов, В.В. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений / В.В. Власов, Н.А. Раутиан. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 488 с.
- 7. Ivanov, S. Heat equations with memory: lack of controllability to the rest / S. Ivanov, L. Pandolfi // J. Math. Anal. Appl. — 2009. — V. 355, № 1. — P. 1–11.
- 8. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. — М. : Высшая школа, 1967. — 600 c.
- 9. Паленсия, Э.С. Неоднородные среды и теория колебаний / Э.С. Паленсия ; пер. В.В. Жиков ; ред. О.А. Олейник. — М. : Мир, 1984. — 472 c.
- 10. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. — М. : Наука, 1977. — 384 c.
- 11. Власов, В.В. О вольтерровых интегро-дифференциальных уравнениях с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса / В.В. Власов, Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 4. — С. 536–551.
- 12. Vlasov, V.V. Investigation of integro-differential equations by methods of spectral theory / V.V. Vlasov, N.A. Rautian // J. Math. Sci. — 2024. — V. 278, № 1. — P. 55–81.
- 13. Раутиан, Н.А. Полугруппы, порождаемые вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями / Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 9. — С. 1226–1244.
- 14. Раутиан, Н.А. О свойствах полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса / Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1255–1272.
- 15. Раутиан, Н.А. Экспоненциальная устойчивость полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегродифференциальными уравнениями / Н.А. Раутиан // Уфимский мат. журн. — 2021. — Т. 13, № 4. — С. 65–81.
- 16. Като, Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като ; пер. с англ. Г.А. Воропаевой и др. ; под ред. В.П. Маслова. — М. : Мир, 1972. — 740 c.
- 17. Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. — М. : Наука, 1967. — 464 c.
- 18. Engel, K.J. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations / K.J. Engel, R. Nagel. — New York : Springer-Verlag, 2000. — 589 p.
- 19. Il’yushin, A.A. and Pobedrya, B.E., Osnovy matematicheskoi teorii termovyazkouprugosti (Mathematical Theory of Thermoviscoelasticity), Moscow: Nauka, 1970.
- 20. Christensen, R.M., Theory of Viscoelasticity. An Introduction, New York–London: Academic Press, 1971.
- 21. Georgievskii, D.V., Modeli teorii vyazkouprugosti (Models of viscoelasticity theory), Moscow: Lenand, 2023.
- 22. Amendola, G., Fabrizio, M., and Golden, J.M., Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications, New York–Dordrecht–Heidelberg–London: Springer, 2012.
- 23. Gurtin, M.E. and Pipkin, A.C., General theory of heat conduction with finite wave speed, Arch. Rat. Mech. Anal., 1968, vol. 31, pp. 113–126.
- 24. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spektral’nyi analiz funktsional’no-differentsial’nykh uravnenii (Spectral Analysis of Functional Differential Equations), Moscow: MAKS Press, 2016.
- 25. Ivanov, S. and Pandolfi, L., Heat equations with memory: lack of controllability to the rest, J. Math. Anal. Appl., 2009, vol. 355, pp. 1–11.
- 26. Lykov, A.V. Teoriya teploprovodnosti (Thermal Conduction Theory), Moscow: Vysshaya shkola, 1967.
- 27. Sanchez-Palencia, E. Non-Homogeneous Media and Vibration Theory, Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 1980.
- 28. Rabotnov, Yu.N., Elementy nasledstvennoi mekhaniki tverdykh tel (Elements of Hereditary Mechanics of Solids), Moscow: Nauka, 1977.
- 29. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., On Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 4, pp. 517–532.
- 30. Vlasov, V.V. and Rautian N.A., Investigation of integro-differential equations by methods of spectral theory, J. Math. Sci., 2024, vol. 278, no 1. pp. 55–81.
- 31. Rautian, N.A., Semigroups generated by Volterra integro-differential equations, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 9, pp. 1193–1211.
- 32. Rautian, N.A., On the properties of semigroups generated by Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 9, pp. 1231–1248.
- 33. Rautian N.A., Exponential stability of semigroups generated by Volterra integro-differential equations, Ufa Math. J., 2021, vol. 13, no. 4, pp. 65–81.
- 34. Kato, T., Perturbation Theory for Linear Operators, Berlin: Springer, 1966.
- 35. Krein, S.G., Linear Differential Equations in Banach Spaces, Boston: Birkhauser, 1982.
- 36. Engel, K.J. and Nagel, R., One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, New York: SpringerVerlag, 2000.
