Библиография

1. 1. Глушак, А.В. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера– Пуассона–Дарбу / А.В. Глушак, О.А. Покручин // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 1. — С. 41–59.
2. 2. Глушак, А.В. Операторная функция Бесселя / А.В. Глушак // Докл. РАН. — 1997. — Т. 352, № 5. — С. 587–589.
3. 3. Терсенов, С.А. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе / С.А. Терсенов. — Новосибирск : Новосибирский гос. ун-т, 1973. — 143 с.
4. 4. Иванов, Л.А. Задача Коши для некоторых операторов с особенностями / Л.А. Иванов // Дифференц. уравнения. — 1982. — Т. 18, № 6. — С. 1020–1028.
5. 5. Ситник, С.М. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя / С.М. Ситник, Э.Л. Шишкина. — М. : Физматлит, 2019. — 224 с.
6. 6. Шишкина, Э.Л. Общее уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу и гиперболические ????-потенциалы / Э.Л. Шишкина // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2019. — Т. 65, № 2. — С. 157–338.
7. 7. Шишкина, Э.Л. Единственность решения задачи Коши для общего уравнения Эйлера–Пуассона– Дарбу / Э.Л. Шишкина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1688–1693.
8. 8. Ляхов, Л.Н. Оператор Киприянова–Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для ????-гармонического уравнения / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 12. — С. 1610–1620.
9. 9. Donaldson, J.A. A singular abstract Cauchy problems / J.A. Donaldson // Proc. Nat. Acad. Sci. — 1970. — V. 66, № 2. — P. 269–274.
10. 10. Carroll, R.W. Singular and Degenerate Cauchy Problems / R.W. Carroll, R.E. Showalter. — New York : Academic Press, 1976. — 333 p.
11. 11. Bragg L.R. Some abstract Cauchy problems in exceptional cases / L.R. Bragg // Proc. Amer. Math. Soc. — 1977. — V. 65, № 1. — P. 105–112.
12. 12. Fattorini, H.O. Ordinary differential equations in linear topological space. II / H.O. Fattorini // J. Differ. Equat. — 1969. — V. 6. — P. 50–70.
13. 13. Баскаков, А.Г. Гармонический анализ косинусной и экспоненциальной операторных функций / А.Г. Баскаков // Мат. сб. Новая серия. — 1984. — Т. 166, № 1. — С. 68–95.
14. 14. Голдстейн, Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения / Дж. Голдстейн ; пер. с англ. В.В. Любашенко ; под ред. Ю.Л. Далецкого. — Киев : Выща школа, 1989. — 347 с.
15. 15. Васильев, В.В. Полугруппы операторов, косинус-оператор функции и линейные дифференциальные уравнения / В.В. Васильев, С.Г. Крейн, С.И. Пискарев // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. — 1990. — Т. 28. — C. 87–202.
16. 16. Глушак, А.В. Семейство операторных функций Бесселя / А.В. Глушак // Геометрия и механика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. математика и её прил. Темат. обз. — 2020. — Т. 187. — С. 36—43.
17. 17. Глушак, А.В. Абстрактная задача Коши для уравнения Бесселя–Струве / А.В. Глушак // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 7. — С. 891–905.
18. 18. Мельникова, И.В. Интегрированные полугруппы и ????-полугруппы. Корректность и регуляризация дифференциально-операторных задач / И.В. Мельникова, А.И. Филинков // Упехи мат. наук. — 1994. — Т. 49, № 6 (300). — С. 111–150.
19. 19. Zheng, Q. Integrated cosine functions / Q. Zheng // Int. J. Math. and Math. Sci. — 1996. — V. 19, № 3. — P. 575–580.
20. 20. Zhang, J. On ????-times integrated cosine functions / J. Zhang, Q. Zheng // Math. Jap. — 1999. — V. 50. — P. 401–408.
21. 21. Kosti´c, M. Generalized semigroups and cosine functions / M. Kosti´c. — Beograd : Matematiˇcki institut SANU, 2011. — 352 p.
22. 22. Лебедев, Н.Н. Специальные функции и их приложения / Н.Н. Лебедев. — М. : Физматлит, 1963. — 359 с.
23. 23. Глушак, А.В. О связи проинтегрированной косинус-оператор-функции с операторной функцией Бесселя / А.В. Глушак // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 5. — С. 583–589.
24. 24. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — 2-е изд. — М. : Физматлит, 2003. — 688 с.
25. 25. Дженалиев, М.Т. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений / М.Т. Дженалиев, М.И. Рамазанов. — Алматы : ГЫЛЫМ, 2010. — 334 с.
26. 26. Нахушев, А.М. Нагруженные уравнения и их применение / А.М. Нахушев. — М. : Наука, 2012. — 231 с.
27. 27. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1981. — 798 с.
28. 28. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1983. — 750 с.
29. 29. Глушак, А.В. Операторные гипергеометрические функции / А.В. Глушак // Геометрия и механика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. математика и её прил. Темат. обз. — 2020. — Т. 174. — С. 37–45.
30. 30. Житомирский, Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя / Я.И. Житомирский // Мат. сб. — 1955. — Т. 36, № 2. — С. 299–310.
31. 31. Иванов, В.К. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи / В.К. Иванов, И.В. Мельникова, А.И. Филинков. — М. : Физматлит, 1995. — 176 с.
32. 32. Кабанихин, С.И. Численный метод решения задачи Дирихле для волнового уравнения / С.И. Кабанихин, О.И. Криворотько // Сиб. журн. индустр. математики. — 2012. — Т. 15, № 4. — С. 90–101.
33. 33. Васильев, В.И. Решение задачи Дирихле для уравнения колебаний струны методом сопряжённых градиентов / В.И. Васильев, А.М. Кардашевский, В.В. Попов // Вестн. СВФУ. — 2015. — Т. 12, № 2. — С. 43–50.
34. 34. Глушак А.В. О разрешимости граничных задач для абстрактного уравнения Бесселя–Струве / А.В. Глушак // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 8. — С. 1103–1110.
35. 35. Небольсина, М.Н. Ортогональные многочлены Чебышева и краевая задача Неймана / М.Н. Небольсина // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 3. — С. 449–450.
36. 36. Glushak, A.V. and Pokruchin, O.A., Criterion for the solvability of the Cauchy problem for an abstract EulerPoisson–Darboux equation, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 1, pp. 39–57.
37. 37. Glushak, A.V., The Bessel operator function, Dokl. RAN, 1997, vol. 352, no. 5, pp. 587–589.
38. 38. Tersenov, S.A., Vvedenie v teoriyu uravnenii, vyrozhdayushchikhsya na granitse (Introduction to the Theory of Equations Degenerating on the Boundary), Novosibirsk: Novosibirsk. Gos. Univ., 1973.
39. 39. Ivanov, L.A., A Cauchy problem for some operators with singularities, Differ. Equat., 1982, vol. 18, no. 6, pp. 724–731.
40. 40. Sitnik, S.M. and Shishkina, E.L., Metod operatorov preobrazovaniya dlya differentsial’nykh uravnenii s operatorami Besselya (Transformation Operator Method for Differential Equations with Bessel Operators), Moscow: Fizmatlit, 2019.
41. 41. Shishkina, E.L., The general Euler–Poisson–Darboux equation and hyperbolic ????-potentials, Sovrem. Mat. Fundam. Napravl., 2019, vol. 65, no. 2, pp. 157–338.
42. 42. Shishkina, E.L., Uniqueness of the solution of the Cauchy problem for the general Euler–Poisson–Darboux equation, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 12, pp. 1673–1679.
43. 43. Lyakhov, L.N. and Sanina, E.L., Kipriyanov–Beltrami operator with negative dimension of the Bessel operators and the singular Dirichlet problem for the ????-harmonic equation, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 12, pp. 1564– 1574.
44. 44. Donaldson, J.A., A singular abstract Cauchy problems, Proc. Nat. Acad. Sci., 1970, vol. 66, no. 2, pp. 269–274.
45. 45. Carroll, R.W. and Showalter, R.E., Singular and Degenerate Cauchy Problems, New York: Academic Press, 1976.
46. 46. Bragg, L.R., Some abstract Cauchy problems in exceptional cases, Proc. Amer. Math. Soc., 1977, vol. 65, no. 1, pp. 105–112.
47. 47. Fattorini, H.O., Ordinary differential equations in linear topological space. II, J. Differ. Equat., 1969, vol. 6, pp. 50–70.
48. 48. Baskakov, A.G., Harmonic analysis of cosine and exponential operator-valued functions, Math. USSR Sbornik, 1985, vol. 52, no. 1, pp. 63–90.
49. 49. Goldstein, J.A., Semigroups of Linear Operators and Applications, New York: Oxford Univ. Press, 1985.
50. 50. Vasil’ev, V.V., Krein, S.G., and Piskarev, S.I., Semigroups of operators, cosine operator functions, and linear differential equations, J. Sov. Math., 1991, vol. 54, no. 4, pp. 1042–1129.
51. 51. Glushak, A.V., Family of Bessel operator functions, Geom. Mekh. Itogi Nauki Tekh. Ser.: Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obz., Moscow: VINITI RAN, 2020, vol. 187, pp. 36–43.
52. 52. Glushak, A.V., Abstract Cauchy problem for the Bessel–Struve equation, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 7, pp. 864–878.
53. 53. Mel’nikova, I.V. and Filinkov, A.I., Integrated semigroups and ????-semigroups. Well-posedness and regularization of differential-operator problems, Russ. Math. Surveys, 1994, vol. 49, no. 6 (300), pp. 115–155.
54. 54. Zheng, Q., Integrated cosine functions, Int. J. Math. and Math. Sci., 1996, vol. 19, no. 3, pp. 575–580.
55. 55. Zhang, J. and Zheng, Q., On ????-times integrated cosine functions, Math. Jap., 1999, vol. 50, pp. 401–408.
56. 56. Kosti´c, M., Generalized semigroups and cosine functions, Beograd: Matematiˇcki institut SANU, 2011.
57. 57. Lebedev, N.N., Spetsial’nye funktsii i ikh prilozheniya (Special Functions and Their Applications), Moscow: Fizmatlit, 1963.
58. 58. Glushak, A.V., On the relationship between the integrated cosine function and the operator Bessel function, Differ. Equat., 2006, vol. 42, no. 5, pp. 619–626.
59. 59. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integraly i ryady. T. 3. Special’nye funkcii. Dopolnitel’nyye glavy (Integrals and Series. V. 3. Special functions. Additional chapters), Moscow: Fizmatlit, 2003.
60. 60. Dzhenaliev, M.T. and Ramazanov, M.I., Nagruzhennye uravneniya kak vozmushcheniya differentsial’nykh uravnenii (Loaded Equations as Perturbations of Differential Equations), Almaty: Gylym, 2010.
61. 61. Nakhushev, A.M., Nagruzhennye uravneniya i ikh primenenie (Loaded Equations and Their Applications), Moscow: Nauka, 2012.
62. 62. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integraly i ryady. Elementarnye funktsii (Integrals and Series. Elementary Functions), Moscow: Nauka, 1981.
63. 63. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integraly i ryady. Spetsial’nye funktsii (Integrals and Series. Special Functions), Moscow: Nauka, 1983.
64. 64. Glushak, A.V., Operator hypergeometric functions, J. Math. Sci., 2023, vol. 272, no. 5, pp. 658–666.
65. 65. Zitomirskii, Ya.I., Cauchy problem for systems of linear partial differential equations with Bessel-type differential operators, Mat. Sb., 1955, vol. 36, no. 2, pp. 299–310.
66. 66. Ivanov, V.K., Mel’nikova, I.V., and Filinkov, A.I., Differentsial’no-operatornye uravneniya i nekorrektnye zadachi (Operator-Differential Equations and Ill-Posed Problems), Moscow: Fizmatlit, 1995.
67. 67. Kabanikhin, S.I. and Krivorot’ko, O.I., A numerical method for solving the Dirichlet problem for the wave equation, J. Appl. Ind. Math., 2012, vol. 15, no. 4, pp. 187–198.
68. 68. Vasil’ev, V.I., Kardashevskii, A.M., and Popov, V.V., Solving the Dirichlet problem for vibrating string equation by the conjugate gradient method, Vestn. Sev.-Vost. Fed. Univ., 2015, vol. 12, no. 2, pp. 43–50.
69. 69. Glushak, A.V., On the solvability of boundary value problems for an abstract Bessel–Struve equation, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 8, pp. 1069–1076.
70. 70. Nebol’sina, M.N., Chebyshev orthogonal polynomials and the Neumann problem, Differ. Equat., 2010, vol. 46, no. 3, pp. 455–457.