- Код статьи
- 10.31857/S0374064124030037-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124030037
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 312-321
- Аннотация
- Исследована разрешимость периодической задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной частью. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку решений рассматриваемой периодической задачи. Они сформулированы в терминах свойств главной положительно однородной части системы уравнений. В условиях априорной оценки, применяя и развивая методы вычисления вращения векторных полей, доказана теорема о разрешимости периодической задачи, в которой обобщены полученные ранее результаты авторов по исследованию периодической задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
- Ключевые слова
- периодическая задача главная положительно однородная часть возмущение априорная оценка вращение векторного поля гомотопия
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Красносельский, М.А. Геометрические методы нелинейного анализа / М.А. Красносельский, П.П. Забрейко. — М. : Наука, 1975. — 511 с.
- 2. Наимов, А.Н. О разрешимости периодической задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка / А.Н. Наимов, М.М. Кобилзода // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 8. — С. 56–65.
- 3. Наимов, А.Н. О разрешимости одной нелинейной периодической задачи / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Докл. АН Респ. Таджикистан. — 2003. — Т. 46, № 3–4. — С. 22–27.
- 4. Наимов, А.Н. Априорная оценка и существование периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости / А.Н. Наимов // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 7. — С. 998–1001.
- 5. Наимов, А.Н. Оценка производных периодических решений одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Вестн. Таджикского нац. ун-та. Сер. естеств. наук. — 2017. — № 1/5. — С. 12–16.
- 6. Клоков, Ю.А. Априорные оценки решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.А. Клоков // Дифференц. уравнения. — 1979. — Т. 15, № 10. — С. 1766–1773.
- 7. Звягин, В.Г. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений / В.Г. Звягин, С.В. Корнев // Совр. математика. Фунд. направления. — 2015. — Т. 58. — С. 59–81.
- 8. Перов, А.И. Об одной задаче Владимира Ивановича Зубова / А.И. Перов, В.К. Каверина // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 269–272.
- 9. Krasnoselsky, M.A. and Zabreiko, P.P., Geometric Methods of Non-Linear Analysis, Berlin: Springer-Verlag, 1984.
- 10. Naimov, A.N. and Kobilzoda, M.M., On the solvability of a periodic problem for nonlinear ordinary differential equation of the second order, Russ. Mathematics, 2021, vol. 65, no. 8, pp. 49–57.
- 11. Naimov, A.N. and Khakimov, R.I., On the solvability of a nonlinear periodic problem, Doklady Akademii nauk Respubliki Tadzhikistan, 2003, vol. 46, no. 3–4, pp. 22–27.
- 12. Naimov, A.N., A priori estimate and existence of periodic solutions for a certain class of systems of nonlinear second order ordinary differential equations on the plane, Differ. Equat., 2007, vol. 43, no. 7, pp. 1025–1030.
- 13. Naimov, A.N. and Khakimov, R.I. Estimation of derivatives of periodic solutions of one class of systems of nonlinear ordinary differential equations of second order, Vestnik Tadzhikskogo natsional’nogo universiteta. Seriya yestestvennykh nauk, 2017, no. 1/5, pp. 12–16.
- 14. Klokov, Yu.A., A priori estimates for solutions of ordinary differential equations, Differ. uravn., 1979, vol. 15, no. 10, pp. 1766–1773.
- 15. Zvyagin, V.G. and Kornev, S.V., Method of guiding functions for existence problems for periodic solutions of differential equations, J. Math. Sci., 2018, vol. 233, no. 4, pp. 578–601.
- 16. Perov, A.I. and Kaverina, V.K., On a problem posed by Vladimir Ivanovich Zubov, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 274–278.
