- PII
- 10.31857/S0374064124020024-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124020024
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 2
- Pages
- 157-174
- Abstract
- We consider spectral problem for the Dirac operator with arbitrary two-point boundary conditions and any square integrable potential . The necessary and sufficient conditions are established that an entire function must satisfy in order to be a characteristic determinant of the specified operator. In the case of irregular boundary conditions, conditions are found under which a set of complex numbers is the spectrum of the problem under consideration.
- Keywords
- оператор Дирака характеристический определитель спектр
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 3
References
- 1. Albeverio, A. Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials / A. Albeverio, R. Hryniv, Ya. Mykytyuk // Russ. J. Math. Phys. — 2005. — V. 12, № 4. — P. 406–423.
- 2. Lunyov A. On the Riesz basis property of root vectors system for Dirac type operators / A. Lunyov, M. Malamud // J. Math. Anal. Appl. — 2016. — V. 441, № 1. — P. 57–103.
- 3. Savchuk, A.M. The Dirac operator with complex-valued summable potential / A.M. Savchuk, A.A. Shkalikov // Math. Notes. — 2014. — V. 96, № 5. — P. 777–810.
- 4. Савчук, А.М. Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма—Лиувилля с коэффициентами-распределениями / А.М. Савчук, И.В. Садовничая // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2020. — Т. 66, № 3. — С. 373–530.
- 5. Мисюра, Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. II / Т.В. Мисюра // Теория функций, функц. анализ и их приложения. — 1979. — Т. 31. — С. 102–109.
- 6. Набиев, И.М. Решение обратной квазипериодической задачи для системы Дирака / И.М. Набиев // Мат. заметки. — 2011. — Т. 89, № 6. — С. 885–893.
- 7. Djakov, P. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions / P. Djakov, B. Mityagin // Indiana Univ. Math. J. — 2012. — V. 61. — P. 359–398.
- 8. Yurko, V.A. Inverse spectral problems for differential systems on a finite interval / V.A. Yurko // Results in Mathematics. — 2005. — V. 48, № 3–4. — P. 371–386.
- 9. Макин, А.С. О спектре двухточечных краевых задач для оператора Дирака / А.С. Макин // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1023–1031.
- 10. Tkachenko, V. Non-self-adjoint periodic Dirac operators / V. Tkachenko // Oper. Theory: Adv. and Appl. — 2001. — V. 123. — P. 485–512.
- 11. Марченко, В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения / В.А. Марченко. — Киев : Наукова думка, 1977. — 330 с.
- 12. Tkachenko, V. Non-self-adjoint periodic Dirac operators with finite-band spectra / V. Tkachenko // Int. Equ. Oper. Theory. — 2000. — V. 36. — P. 325–348.
- 13. Левин, Б.Я. Целые функции (курс лекций) / Б.Я. Левин. — М. : МГУ, мех.-мат. факультет, 1971. — 126 c.
- 14. Левин, Б.Я. О малых возмущениях множества корней функций типа синуса / Б.Я. Левин, И.В. Островский // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1979. — Т. 43, № 1. — С. 87–110.
- 15. Лаврентьев, M.A. Методы теории функций комплексного переменного / M.A. Лаврентьев, Б.В. Шабат. — М. : Наука, 1973. — 736 с.
- 16. Sansug, J.-J. Characterization of the periodic and antiperiodic spectra of nonselfadjoint Hill’s operators / J.-J. Sansug, V. Tkachenko // Oper. Theory Adv. and Appl. — 1997. — V. 98. — P. 216–224.
- 17. Никольский, С.M. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С.M. Никольский. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1977. — 456 с.
