- Код статьи
- 10.31857/S0374064124020014-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124020014
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 148-156
- Аннотация
- Исследована локальная динамика логистического уравнения с запаздыванием и с дополнительной обратной связью, содержащей большое запаздывание. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия. Показано, что они имеют бесконечную размерность. Хорошо известные методы изучения локальной динамики, основанные на применении теории инвариантных интегральных многообразий и нормальных форм, здесь не применимы, поэтому использованы и развиты предложенные автором методы бесконечномерной нормализации. Построены специальные нелинейные краевые задачи параболического типа, играющие роль нормальных форм. Они определяют главные члены асимптотических разложений решений исходного уравнения, которые называют квазинормальными формами.
- Ключевые слова
- динамика устойчивость запаздывание квазинормальные формы логистическое уравнение
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 4
Библиография
- 1. Wright, E.M. A non-linear difference-differential equation / E.M. Wright // J. fur die reine und angewandte Mathematik. — 1955. — Bd. 194. — S. 66–87.
- 2. Kuang, Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics / Y. Kuang. — Boston : Academic Press, 1993.
- 3. Wu, J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations / J. Wu. — New York : Springer-Verlag, 1996.
- 4. Кащенко, С.А. Динамика моделей на основе логистического уравнения с запаздыванием / С.А. Кащенко. — М. : КРАСАНД, 2020. — 576 с.
- 5. Kashchenko, S.A. Asymptotics of the solutions of the generalized Hutchinson equation / S.A. Kashchenko // Automatic Control and Comput. Sciences. — 2013. — V. 47, № 7. — P. 470–494.
- 6. Васильева, А.Б. Асимптотические разложения сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М. : Наука, 1973. — 272 с.
- 7. Boundary layer solutions to singularly perturbed quasilinear systems / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, O. Omel’chenko, L. Recke // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. B. — 2022. — V. 27, № 8. — P. 4255–4283.
- 8. Nefedov, N.N. Development of methods of asymptotic analysis of transitionlayers in reaction–diffusion–advection equations: theory and applications / N.N. Nefedov // Comput. Mathematics and Math. Physics. — 2021. — V. 61, № 12. — P. 2068–2087.
- 9. Hale, J.K. Theory of Functional Differential Equations / J.K. Hale. — New York : Springer-Verlag, 1977. — 366 p.
- 10. Hartman, P. Ordinary Differential Equations / P. Hartman. — Philadelphia : SIAM, 2002. — 612 p.
- 11. Брюно, А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений / А.Д. Брюно. — М. : Наука, 1979. — 255 с. Bruno, A.D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations / A.D. Bruno. — Berlin : Springer-Verlag, 1989. — 255 p.
- 12. Кащенко, С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной / С.А. Кащенко // Дифференц. уравнения. — 1989. — Т. 25, № 8. — С. 1448–1451.
- 13. Kashchenko, S.A. Normalization in the systems with small diffusion / S.A. Kashchenko // Int. J. Bifurc. Chaos Appl. Sci. Eng. — 1996. — V. 6. — P. 1093–1109.
- 14. Kashchenko, S.A. The Ginzburg–Landau equation as a normal form for a second-order difference-differential equation with a large delay / S.A. Kashchenko // Comput. Mathematics and Math. Physics. — 1998. — V. 38, № 3. — P. 443–451.
- 15. Mensour, B. Power spectra and dynamical invariants for delay-differential and difference equations / B. Mensour, A. Longtin // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1998. — V. 113, № 1. — P. 1–25.
- 16. Wolfrum, M. Eckhaus instability in systems with large delay / M. Wolfrum, S. Yanchuk // Phys. Rev. Lett. — 2006. — V. 96, № 22. — Art. 220201.
- 17. Bestehorn, M. Order parameters for class-B lasers with a long time delayed feedback / M. Bestehorn, E.V. Grigorieva, H. Haken, S.A. Kashchenko // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2000. — V. 145, № 1–2. — P. 110–129.
- 18. Giacomelli, G. Multiple scale analysis of delayed dynamical systems / G. Giacomelli, A. Politi // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1998. — V. 117, № 1–4. — P. 26–42.
- 19. Synchronization properties of network motifs: influence of coupling delay and symmetry / O. D’Huys, R. Vicente, T. Erneux, J. Danckaert, I. Fischer // Chaos: An Interdisciplinary J. of Nonlinear Science. — 2008. — V. 18, № 3. — Art. 37116.
- 20. Yanchuk, S. Delay and periodicity / S. Yanchuk, P. Perlikowski // Phys. Rev. E. — 2009. — V. 79, № 4. — P. 1–9.
- 21. Klinshov, V.V. Synchronization of time-delay coupled pulse oscillators / V.V. Klinshov, V.I. Nekorkin // Chaos, Solitons and Fractals. — 2011. — V. 44, № 1–3. — P. 98–107.
- 22. Клиньшов, В.В. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями / В.В. Клиньшов, В.И. Некоркин // Успехи физ. наук. — 2013. — Т. 183, № 12. — С. 1323–1336.
- 23. Klinshov, V. Jittering waves in rings of pulse oscillators / V. Klinshov, D. Shchapin, S. Yanchuk, V. Nekorkin // Phys. Rev. E. — 2016. — V. 94, № 1. — Art. 012206.
- 24. Kashchenko, S.A. Van der Pol equation with a large feedback delay / S.A. Kashchenko // Mathematics. — 2023. — V. 11, № 6. — Art. 1301.
