- Код статьи
- 10.31857/S0374064123120075-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123120075
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 12
- Страницы
- 1668-1679
- Аннотация
- К нахождению решения задачи Коши для нагруженного уравнения Кортевега--де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций применён метод обратной спектральной задачи. Предложены простой алгоритм построения уравнения Кортевега--де Фриза высокого порядка с нагруженными членами и вывод аналога системы дифференциальных уравнений Дубровина. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, действительно удовлетворяет нагруженному нелинейному уравнению Кортевега--де Фриза. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной $\pi $-периодической аналитической функцией, то и решение задачи Коши тоже является действительной аналитической функцией по переменной $x,$ а также что если число ${\pi}/{n},$ $n\in\mathbb{N},$ $n\ge2,$ является периодом начальной функции, то число ${\pi}/{n}$ является периодом для решения задачи Коши по переменной $x.$
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Gardner C., Green I., Kruskal M., Miura R. A method for solving the Korteveg-de Vries equation // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. P. 1095-1098.
- 2. Фаддеев Л.Д. Свойства S-матрицы одномерного уравнения Шрёдингера // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1964. Т. 73. С. 314-336.
- 3. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев, 1977.
- 4. Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. М., 1984.
- 5. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Comm. Pure and Appl. Math. 1968. V. 21. P. 467-490.
- 6. Итс А.Р., Матвеев В.Б. Операторы Шрёдингера с конечнозонным спектром и $N $-солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза // Журн. теор. и мат. физики. 1975. Т. 23. № 1. С. 51-68.
- 7. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега-де Фриза // Журн. эксп. и теор. физики. 1974. Т. 67. № 12. С. 2131-2143.
- 8. Митропольский Ю.А., Боголюбов Н.Н. (мл.), Прикарпатский А.К., Самойленко В.Г. Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты. Киев, 1987.
- 9. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М., 1980.
- 10. Ince E.L. A proof of the impossibility of the coexistence of two Mathien functions // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1922. V. 21. P. 117-120.
- 11. Дубровин Б.А. Периодическая задача для уравнения Кортевега-де Фриза в классе конечнозонных потенциалов // Функц. анализ и его прил. 1975. Т. 9. Вып. 3. С. 41-51.
- 12. Grinevich P.G., Taimanov I.A. Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type // Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. 2008. V. 224. P. 125-138.
- 13. Khasanov A.B. Yakshimuratov A.B. The almost-periodicity of infinite-gap potentials of the Dirac operator // Dokl. Math. 1996. V. 54. № 2. P. 767-769.
- 14. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Обратная задача на полуоси для оператора Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 1. С. 23-33.
- 15. Смирнов А.О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шрёдингера и модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза // Мат. сб. 1994. Т. 185. № 8. С. 103-114.
- 16. Lax P. Almost periodic solutions of the KdF equation // SCAM Rev. 1976. V. 18. № 3. P. 351-575.
- 17. Домрин А.В. Мероморфное продолжение решений солитонных уравнений // Изв. РАН. Сер. мат. 2010. Т. 74. № 3. С. 23-44.
- 18. Нахушеев А.М. Нагруженные уравнения и их приложения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 1. С. 86-94.
- 19. Нахушеев А.М. Уравнения математической биологии. М., 1995.
- 20. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2004. Т. 44. С. 694-716.
- 21. Луговцов А.А. Распространение нелинейных волн в газожидкостной среде. Точные и приближённые аналитические решения волновых уравнений // Прикл. механика и техн. физика. 2010. Т. 51. № 1. С. 54-61.
- 22. Луговцов А.А. Распространение нелинейных волн в неоднородной газожидкостной среде. Вывод волновых уравнений в приближении Кортевега-де Фриза // Журн. теор. и мат. физики. 2009. Т. 50. № 2. С. 188-197.
- 23. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Т. 1. М., 1960.
- 24. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Т. 2. М., 1961.
- 25. Станкевич И.В. Об одной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла // Докл. АН СССР. 1970. Т. 192. № 1. С. 34-37.
- 26. Ахиезер Н.И. Континуальный аналог ортогональных многочленов на системе интервалов // Докл. АН СССР. 1961. Т. 141. № 2. С. 262-266.
- 27. Trubowtz E. The inverse problem for periodic potentials // Comm. Pure. Appl. Math. 1977. V. 30. P. 321-337.
- 28. Hochstadt H. On the determination of Hill's equation from its spectrum // Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. V. 19. P. 353-362.
- 29. Mckean H.P., Moerbeke P. The spectrum of Hill's equation // Invent. Math. 1975. V. 30. № 3. P. 217-274.
- 30. Flachka H. On the inverse problem for Hill's operator // Arch. Rational Mech. Anal. 1975. V. 59. № 4. P. 293-309.
- 31. Hochstadt H. Estimates on the stability interval's for the Hill's equation // Proc. AMS. 1963. V. 14. P. 930-932.
- 32. Левитан Б.М., Гусейнов Г.Ш. Вычисление главного члена асимптотики длины лакуны периодической задачи Штурма-Лиувилля // Сердика Българско математическо списание. 1977. Т. 3. С. 273-280.
- 33. Hochstadt H. A generalization of Borg's inverse theorem for Hill's equations // J. Math. Anal. and Appl. 1984. V. 102. P. 599-605.
- 34. Borg G. Eine umkehrung der Sturm-Liouvillschen eigenwertaufgable. Bestimmung der differentialgleichung durch die eigenwete // Acta Math. 1946. V. 78. P. 1-96.
