- Код статьи
- 10.31857/S0374064123110067-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123110067
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 11
- Страницы
- 1515-1521
- Аннотация
- Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум терминального показателя качества. Изучается связь между необходимым условием оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина и уравнением Гамильтона--Якоби--Беллмана с так называемыми дробными коинвариантными производными. Доказывается, что сопряжённая переменная из принципа максимума Понтрягина совпадает с точностью до знака с дробным коинвариантным градиентом функционала оптимального результата, вычисленным вдоль оптимального движения.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006.
- 2. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: an Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, 2010.
- 3. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, 1987.
- 4. Bourdin L. Cauchy-Lipschitz theory for fractional multi-order dynamics: state-transition matrices, Duhamel formulas and duality theorems // Differ. Integr. Equat. 2018. V. 31. № 7/8. P. 559-594.
- 5. Gomoyunov M.I. Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations // Dyn. Games Appl. 2020. V. 10. № 2. P. 417-443.
- 6. Bergounioux M., Bourdin L. Pontryagin maximum principle for general Caputo fractional optimal control problems with Bolza cost and terminal constraints // ESAIM Contr. Optim. Ca. 2020. V. 26. Art. 35.
- 7. Bourdin L. Weighted H"older continuity of Riemann-Liouville fractional integrals - application to regularity of solutions to fractional Cauchy problems with Carath\'eodory dynamics // Fract. Cal. Appl. Anal. 2019. V. 22. № 3. P. 722-749.
- 8. Gomoyunov M.I. On differentiability of solutions of fractional differential equations with respect to initial data // Fract. Calc. Appl. Anal. 2022. V. 25. № 4. P. 1484-1506.
- 9. Gomoyunov M.I. Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems // SIAM J. Control Optim. 2020. V. 58. № 6. P. 3185-3211.
- 10. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Дифференциальные игры в системах дробного порядка: неравенства для производных функционала цены по направлениям // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2021. Т. 315. С. 74-94.
- 11. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М., 1977.
- 12. Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Game-Theoretical Control Problems. New York, 1988.
- 13. Gomoyunov M.I. Sensitivity analysis of value functional of fractional optimal control problem with application to feedback construction of near optimal controls // Appl. Math. Optim. 2023. V. 88. № 2. Art. 41.
- 14. Gomoyunov M.I. On representation formulas for solutions of linear differential equations with Caputo fractional derivatives // Fract. Calc. Appl. Anal. 2020. V. 23. № 4. P. 1141-1160.
- 15. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1961.
- 16. Fleming W.H., Rischel R.W. Deterministic and Stochastic Optimal Control. New York, 1975.
- 17. Субботина Н.Н. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби и его приложения в динамической оптимизации // Совр. математика и её приложения. 2004. Т. 20. С. 1-129.
