- Код статьи
- 10.31857/S0374064123110043-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123110043
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 11
- Страницы
- 1471-1499
- Аннотация
- Рассмотрена первая смешанная задача для системы Власова—Пуассона с внешним магнитным полем в области с кусочно-гладкой границей. Эта задача описывает кинетику двухкомпонентной высокотемпературной плазмы под действием самосогласованного электрического поля и внешнего магнитного поля. Доказано существование глобальных слабых решений. В случае цилиндрической области получены достаточные условия существования глобальных слабых решений с носителями в строго внутреннем цилиндре, что соответствует удержанию высокотемпературной плазмы в пробочной ловушке.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 1
Библиография
- 1. Власов А.А. О вибрационных свойствах электронного газа // Журн. эксп. и теор. физики. 1938. Т. 8. № 3. С. 291-318.
- 2. Власов А.А. Теория многих частиц. М., 1950.
- 3. Ландау Л.Д. О колебаниях электронной плазмы // Журн. эксп. и теор. физики. 1946. Т. 16. С. 574-586.
- 4. Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева. Вып. 11. М., 1982.
- 5. Курс теоретической физики / Под ред. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшица. Т. 10. Физическая кинетика. М., 1979.
- 6. Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. М., 2007.
- 7. Alexandre R. Weak solutions of the Vlasov-Poisson initial boundary value problem // Math. Meth. Appl. Sci. 1993. V. 16. № 8. P. 587-607.
- 8. Арсеньев А.А. Существование в целом слабого решения системы уравнений Власова // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1975. Т. 15. № 1. С. 136-147.
- 9. Арсеньев А.А. О существовании обобщённых и стационарных статистических решений системы уравнений Власова в ограниченной области // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15. № 7. С. 1253-1266.
- 10. Bardos C., Degond P. Global existence for the Vlasov-Poisson equation in 3 space variables with small initial data // Ann. Inst. H. Poincar\'e, Anal. Non Lin\'eare. 1985. V. 2. № 2. P. 101-118.
- 11. Batt J. Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics // J. Differ. Equat. 1977. V. 25. № 3. P. 342-364.
- 12. Ben Abdallah N. Weak solutions of the initial-boundary value problem for the Vlasov-Poisson system // Math. Meth. Appl. Sci. 1994. V. 17. № 6. P. 451-476.
- 13. Di Perna R.J., Lions P.L. Solutions globales d'\'equations du type Vlasov-Poisson // C. R. Acad. Sci. Paris. S\'er. I Math. 1988. V. 307. № 12. P. 655-658.
- 14. Добрушин Р.Л. Уравнения Власова // Функц. анализ и его прилож. 1979. Т. 13. № 2. С. 48-58.
- 15. Guo Y. Regularity for the Vlasov equations in a half space // Indiana Univ. Math. J. 1994. V. 43. № 1. P. 255-320.
- 16. Horst E., Hunze R. Weak solutions of the initial value problem for the unmodified nonlinear Vlasov equation // Math. Meth. Appl. Sci. 1984. V. 6. № 1. P. 262-279.
- 17. Hwang H.J., Vel\'azquez J.J.L. On global existence for the Vlasov-Poisson system in a half space // J. Differ. Equat. 2009. V. 247. № 6. P. 1915-1948.
- 18. Козлов В.В. Обобщённое кинетическое уравнение Власова // Успехи мат. наук. 2008. Т. 63. № 4. С. 93-130.
- 19. Lions P.L., Perthame B. Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson system // Invent. Math. 1991. V. 105. № 1. P. 415-430.
- 20. Маслов В.П. Уравнения самосогласованного поля // Соврем. проблемы математики. М., 1978. Т. 11. С. 153-234.
- 21. Mouhot C., Villani C. On Landau damping // Acta Math. 2011. V. 207. № 1. P. 29-201.
- 22. Pfaffelmoser K. Global classical solutions of the Vlasov-Poisson system in three dimensions for general initial data // J. of Differ. Equat. 1992. V. 95. № 2. P. 281-303.
- 23. Sch"affer J. Global existence of smooth solutions to the Vlasov-Poisson system in three dimensions // Comm. Part. Differ. Equat. 1991. V. 16. № 8-9. P. 1313-1335.
- 24. Weckler J. Zum Anfangs-Randwertproblem des Vlasov-Poisson-Systems. Dissertation, Universit"at M"unchen, 1994.
- 25. Weckler J. On the initial-boundary-value problem for the Vlasov-Poisson system: existence of weak solutions and stability // Ach. Rational Mech. Anal. 1995. V. 130. № 2. P. 145-161.
- 26. Скубачевский А.Л. Об однозначной разрешимости смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона в полупространстве // Докл. АН СССР. 2012. Т. 443. № 4. С. 431-434.
- 27. Скубачевский А.Л. Смешанные задачи для уравнений Власова-Пуассона в полупространстве // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2013. Т. 283. С. 204-232.
- 28. Skubachevskii A.L. Nonlocal elliptic problems in infinite cylinder and applications // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. S. 2016. V. 9. № 3. P. 847-868.
- 29. Скубачевский А.Л., Tsuzuki Y. Классические решения уравнений Власова-Пуассона с внешним магнитным полем в полупространстве // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2017. Т. 57. № 3. С. 536-552.
- 30. Беляева Ю.О., Скубачевский А.Л. Об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для системы уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре // Зап. науч. сем. ПОМИ. 2018. Т. 477. С. 12-34.
- 31. Belyaeva Yu.O., Gebhard B., Skubachevskii A.L. A general way to confined stationary Vlasov-Poisson plasma configurations // Kinetic and Related Models. 2021. V. 14. № 2. P. 257-282.
- 32. Скубачевский А.Л. Априорная оценка решений смешанной задачи для системы уравнений Власова-Пуассона с однородным внешним магнитным полем // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1683-1687.
- 33. Gr"uter M., Widmann K.-O. The Green function for uniformly elliptic equations // Manuscripta Mathematica. 1982. V. 37. P. 303-342.
- 34. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М., 1989.
