- Код статьи
- 10.31857/S0374064123100059-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123100059
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 10
- Страницы
- 1373-1384
- Аннотация
- Исследована задача Геллерстедта для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с краевым условием нечётности на границе области эллиптичности. Получены в явной форме все собственные значения и собственные функции. Доказано, что система собственных функций полна в эллиптической части области и неполна во всей области. Также доказана однозначная разрешимость задачи, решение записано в виде ряда для спектрального параметра не равного собственному значению. Для спектрального параметра, совпадающего с собственным значением, получены условия разрешимости, при выполнении которых семейство решений найдено в виде ряда. Получено условие разрешимости задачи в зависимости от собственных значений. Построенные аналитические решения могут быть эффективно использованы при численном моделировании задач трансзвуковой газовой динамики.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Пономарев С.М. Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения Лаврентьева-Бицадзе: дис.... д-ра физ.-мат. наук. М., 1981.
- 2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.
- 3. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Т. 1. М., 1949.
- 4. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М., 1965.
- 5. Моисеев Е.И. О дифференциальных свойствах разложений по системе синусов и косинусов // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 1. C. 117-126.
- 6. Моисеев Е.И. О базисности систем синусов и косинусов // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 4. C. 794-798.
- 7. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. 1. М., 1985.
